Что такое полукруг?
Полукруг — это ровно половина круга, полученная при разрезе круга по диаметру. У него есть одна изогнутая сторона (дуга) и одна прямая (диаметр). Поскольку это половина круга, его площадь равна половине площади всего круга. А вот периметр складывается из изогнутой дуги и прямого диаметра, а не из половины длины окружности.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус (\(r\)) полукруга — расстояние от центра прямой стороны до изогнутого края. Калькулятор сразу же рассчитает площадь, полный периметр, длину дуги изогнутой стороны и диаметр прямой стороны. Следите за тем, чтобы радиус был указан в одних и тех же единицах измерения: площадь будет выражена в этих единицах в квадрате.
Разбираем формулу
Площадь полного круга равна \(\pi r^{2}\). Так как полукруг — это его половина, площадь вычисляется так:
$$A = \frac{\pi r^{2}}{2}$$
Периметр — это изогнутая дуга плюс прямой диаметр. Дуга полукруга равна половине длины окружности (\(\pi r\)), а диаметр составляет \(2r\), поэтому:
$$P = \pi r + 2r$$
Пример расчёта
Допустим, радиус равен 5 единицам. Тогда площадь составит $$\frac{\pi \times 5^{2}}{2} = \frac{\pi \times 25}{2} \approx 39{,}27$$ квадратных единиц. Длина дуги равна \(\pi \times 5 \approx 15{,}71\) единицы, диаметр — \(2 \times 5 = 10\) единиц, а периметр — \(15{,}71 + 10 \approx 25{,}71\) единицы.
Частые вопросы
Периметр — это просто половина длины окружности? Нет. Нужно взять половину длины окружности (дугу, \(\pi r\)) и прибавить диаметр (\(2r\)), потому что теперь плоская сторона тоже входит в границу фигуры.
Что делать, если я знаю только диаметр? Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус, и введите это значение.
В каких единицах получается результат? Площадь выражается в квадрате введённых единиц (например, см²), а периметр, длина дуги и диаметр — в тех же линейных единицах, которые вы ввели.
