सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

Semicircle Perimeter

Perimeter = curved arc plus the diameter

परिणाम

अर्धवृत्त का क्षेत्रफल

39.27

वर्ग इकाई

परिमाप	25.71 units
चाप-लंबाई (घुमावदार किनारा)	15.71 units
व्यास (सीधा किनारा)	10 units

अर्धवृत्त क्या होता है?

अर्धवृत्त किसी वृत्त का ठीक आधा हिस्सा होता है, जो वृत्त को उसके व्यास के साथ काटने पर बनता है। इसमें एक घुमावदार किनारा (चाप) और एक सीधा किनारा (व्यास) होता है। चूँकि यह आधा वृत्त है, इसलिए इसका क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का बस आधा होता है। वहीं इसका परिमाप घुमावदार चाप और सीधे व्यास को जोड़कर निकलता है — न कि वृत्त की परिधि का आधा हिस्सा।

अर्धवृत्त जिसमें त्रिज्या r, सीधा व्यास और घुमावदार चाप दिखाया गया है — अर्धवृत्त पूरे वृत्त का आधा भाग होता है, जो एक व्यास और एक चाप से घिरा होता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अर्धवृत्त की त्रिज्या ($r$) दर्ज करें — यानी सीधे किनारे के मध्य बिंदु से घुमावदार किनारे तक की दूरी। कैलकुलेटर तुरंत क्षेत्रफल, पूरा परिमाप, घुमावदार किनारे की चाप-लंबाई और सीधे किनारे का व्यास बता देगा। ध्यान रखें कि त्रिज्या एक ही इकाई में हो; क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आएगा।

सूत्र की पूरी समझ

पूरे व␣ृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^{2}$ होता है। चूँकि अर्धवृत्त इसका आधा है, इसलिए क्षेत्रफल होगा:

$$A = \frac{\pi r^{2}}{2}$$

परिमाप घुमावदार चाप और सीधे व्यास का जोड़ है। अर्धवृत्त का चाप वृत्त की परिधि का आधा ($\pi r$) होता है और व्यास $2r$ होता है, यानी:

$$P = \pi r + 2r$$

पूरा वृत्त दो बराबर हिस्सों में बँटा हुआ, यह दर्शाते हुए कि क्षेत्रफल पाई गुणा r वर्ग बटा दो के बराबर है — अर्धवृत्त का क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का ठीक आधा होता है, जिससे $A = \frac{\pi r^{2}}{2}$ मिलता है।

हल किया गया उदाहरण

मान लीजिए त्रिज्या 5 इकाई है। क्षेत्रफल $$= \frac{\pi \times 5^{2}}{2} = \frac{\pi \times 25}{2} \approx 39.27 \text{ वर्ग इकाई}$$ चाप-लंबाई $$= \pi \times 5 \approx 15.71 \text{ इकाई}$$ व्यास $$= 2 \times 5 = 10 \text{ इकाई}$$ और परिमाप $$= 15.71 + 10 \approx 25.71 \text{ इकाई}$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या परिमाप सिर्फ़ वृत्त की परिधि का आधा होता है? नहीं। आप परिधि का आधा (चाप, $\pi r$) लेते हैं और उसमें व्यास ($2r$) जोड़ते हैं, क्योंकि अब सीधा किनारा भी सीमा का हिस्सा बन गया है।

अगर मुझे केवल व्यास पता हो तो? व्यास को 2 से भाग देकर त्रिज्या निकाल लें, फिर वही मान दर्ज करें।

परिणाम किस इकाई में आता है? क्षेत्रफल आपकी दर्ज की गई इकाई के वर्ग में होता है (जैसे cm²), और परिमाप, चाप तथा व्यास उसी रैखिक इकाई में होते हैं जो आपने दर्ज की थी।

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