Yarım Daire Nedir?
Yarım daire, bir dairenin tam olarak yarısıdır ve daireyi çapı boyunca kesince ortaya çıkar. Bir adet eğri kenarı (yay) ve bir adet düz kenarı (çap) bulunur. Dairenin yarısı olduğu için alanı, tam dairenin alanının tam yarısına eşittir. Çevresi ise dairenin çevresinin yarısı değildir; eğri yay ile düz çapın toplamından oluşur.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Yarım dairenin yarıçapını (\(r\)), yani düz kenarın orta noktasından eğri kenara olan uzaklığı girin. Araç; alanı, toplam çevreyi, eğri kenarın yay uzunluğunu ve düz kenarın çapını anında hesaplar. Yarıçapı tutarlı bir birimle girdiğinizden emin olun; alan, bu birimin karesi cinsinden çıkacaktır.
Formülün Açıklaması
Tam bir dairenin alanı \(\pi r^{2}\)'dir. Yarım daire bunun yarısı olduğundan alan şöyle bulunur:
$$A = \frac{\pi r^{2}}{2}$$
Çevre, eğri yay ile düz çapın toplamıdır. Yarım dairenin yayı, dairenin çevresinin yarısına (\(\pi r\)) eşittir; çap ise \(2r\)'dir. Buradan:
$$Ç = \pi r + 2r$$
Örnek Çözüm
Diyelim ki yarıçap 5 birim olsun. Alan $$\frac{\pi \times 5^{2}}{2} = \frac{\pi \times 25}{2} \approx 39{,}27$$ birim karedir. Yay uzunluğu \(\pi \times 5 \approx 15{,}71\) birim, çap \(2 \times 5 = 10\) birim ve çevre \(15{,}71 + 10 \approx 25{,}71\) birimdir.
Sıkça Sorulan Sorular
Çevre, dairenin çevresinin yarısı mıdır? Hayır. Çevrenin yarısını (yani yayı, \(\pi r\)) alır ve buna çapı (\(2r\)) eklersiniz; çünkü düz kenar artık sınırın bir parçasıdır.
Yalnızca çapı biliyorsam ne yapmalıyım? Çapı 2'ye bölerek yarıçapı bulun ve bu değeri girin.
Sonuçlar hangi birimde çıkar? Alan, girdiğiniz birimin karesi cinsindedir (örneğin cm²); çevre, yay ve çap ise girdiğiniz aynı uzunluk biriminde gösterilir.
