반원이란?
반원은 말 그대로 원을 정확히 절반으로 나눈 도형으로, 원을 지름을 따라 자르면 만들어집니다. 곡선으로 된 한 변(호)과 직선으로 된 한 변(지름)으로 이루어져 있죠. 원의 절반이기 때문에 넓이는 단순히 전체 원 넓이의 절반이 됩니다. 하지만 둘레는 원 둘레의 절반이 아니라, 곡선인 호와 직선인 지름을 합한 값이라는 점에 주의해야 합니다.
계산기 사용 방법
반원의 반지름(\(r\)), 즉 직선 변의 중심에서 곡선 변까지의 거리를 입력하세요. 그러면 넓이, 전체 둘레, 곡선 부분인 호의 길이, 직선 부분인 지름이 즉시 계산되어 나타납니다. 반지름의 단위는 일관되게 사용해야 하며, 넓이는 입력한 단위의 제곱으로 표시됩니다.
공식 풀이
전체 원의 넓이는 \(\pi r^{2}\)입니다. 반원은 그 절반이므로 넓이는 다음과 같습니다.
$$A = \frac{\pi r^{2}}{2}$$
둘레는 곡선인 호와 직선인 지름을 더한 값입니다. 반원의 호는 원 둘레의 절반(\(\pi r\))이고 지름은 \(2r\)이므로, 다음과 같이 정리됩니다.
$$P = \pi r + 2r$$
예제로 계산해 보기
반지름이 5라고 가정해 봅시다. 넓이는 $$\frac{\pi \times 5^{2}}{2} = \frac{\pi \times 25}{2} \approx 39.27 \text{ (제곱 단위)}$$가 됩니다. 호의 길이는 \(\pi \times 5 \approx 15.71\), 지름은 \(2 \times 5 = 10\), 둘레는 \(15.71 + 10 \approx 25.71\)입니다.
자주 묻는 질문
둘레는 그냥 원 둘레의 절반인가요? 아닙니다. 원 둘레의 절반(호, \(\pi r\))에 지름(\(2r\))을 더해야 합니다. 잘린 직선 변이 이제 경계의 일부가 되기 때문입니다.
지름만 알고 있다면 어떻게 하나요? 지름을 2로 나누면 반지름이 됩니다. 그 값을 입력하면 됩니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 넓이는 입력한 단위의 제곱(예: cm²)으로, 둘레·호·지름은 입력한 것과 같은 길이 단위로 표시됩니다.
