속이 빈 원기둥이란?
속이 빈 원기둥은 원통형 관, 파이프, 환형 원기둥이라고도 부릅니다. 바깥 반지름 \(R\)인 원기둥의 중심을 따라 안쪽 반지름 \(r\)의 동심원 구멍이 곧게 뚫려 있고, 높이(길이)가 \(h\)인 형태입니다. 양쪽 끝면은 평평한 고리 모양으로, 환(annulus, 와셔 모양)이라고 합니다. 이 계산기는 부피, 옆면(측면) 표면적, 그리고 전체 표면적을 구해 줍니다.
사용 방법
바깥 반지름 \(R\), 안쪽 반지름 \(r\), 높이 \(h\)를 입력하세요. 세 값은 모두 같은 길이 단위(전부 mm, 전부 cm, 전부 inch 등)로 입력해야 합니다. 그러면 부피는 그 단위의 세제곱으로, 면적은 그 단위의 제곱으로 표시됩니다. 이 도구는 \(R > r \ge 0\) 그리고 \(h > 0\) 조건을 요구합니다. \(r = 0\)이면 단순히 속이 꽉 찬 원기둥이 되며, 이 경우에도 공식은 그대로 적용됩니다.
공식 풀이
단면은 넓이가 \(\pi(R^{2} - r^{2})\)인 고리 모양이므로 부피는 $$V = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) h$$ 입니다. 옆면(측면) 표면적은 두 원통 벽을 모두 더한 값으로, 바깥쪽 벽 \(2\pi R h\)에 안쪽 벽 \(2\pi r h\)를 더해 $$S_{lat} = 2\pi \, h \left( R + r \right)$$가 됩니다. 전체 표면적은 여기에 각각 넓이가 \(\pi(R^{2} - r^{2})\)인 두 개의 평평한 고리 끝면을 더한 것으로, $$S_{tot} = 2\pi \, h \left( R + r \right) + 2\pi \left( R^{2} - r^{2} \right)$$ 입니다.
계산 예시
\(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 10\)인 경우: \(R^{2} - r^{2} = 25 - 9 = 16\) 입니다. 부피 $$= \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \approx 502.65.$$ 옆면적 $$= 2\pi \times 10 \times 8 = 160\pi \approx 502.65.$$ 두 끝면 고리 $$= 2\pi \times 16 = 32\pi \approx 100.53.$$ 전체 표면적 $$= 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603.19$$ 입니다.
자주 묻는 질문
안쪽 반지름이 0이면 어떻게 되나요? 구멍이 없어져 속이 꽉 찬 원기둥이 됩니다: \(V = \pi R^{2} h\), \(S_{lat} = 2\pi R h\), \(S_{tot} = 2\pi R h + 2\pi R^{2}\). 일반 공식이 정확히 이 식으로 단순해집니다.
왜 바깥 반지름이 안쪽 반지름보다 커야 하나요? \(R \le r\)이면 벽 두께가 0이거나 음수가 되어 실제 관이 될 수 없으므로, 이러한 입력은 허용되지 않습니다.
결과는 어떤 단위로 나오나요? 입력한 길이 단위 그대로입니다. 센티미터로 입력하면 부피는 \(\text{cm}^{3}\), 면적은 \(\text{cm}^{2}\)로 나옵니다. 세 입력값을 반드시 같은 단위로 맞추세요.
