SAS 삼각형 넓이 계산기란?
이 계산기는 두 변의 길이와 그 사이에 있는 각(끼인각)을 알 때 삼각형의 넓이를 구해 줍니다. 이른바 '변-각-변(Side-Angle-Side, SAS)' 방식이죠. 모양에 상관없이 모든 삼각형에 적용되는 만능 공식이라, 굳이 높이를 먼저 구하지 않아도 된다는 점이 가장 큰 장점입니다.
사용 방법
먼저 두 변의 길이 a와 b를 입력하고, 두 변이 만나는 지점에서 이루는 각인 끼인각 C를 도(°) 단위로 넣어 주세요. 계산기는 입력한 변의 단위와 같은 제곱 단위로 넓이를 알려 줍니다(예: cm를 입력하면 결과는 cm²).
공식 풀이
넓이는 두 변의 곱에 끼인각의 사인값을 곱한 뒤 절반을 취한 값입니다:
$$\text{넓이} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin\!\left(C\right)$$여기서 사인(sin) 항은 한 변을 수직 높이로 환산해 주는 역할을 합니다. 사인값은 90°에서 최댓값을 가지므로, 두 변이 직각을 이룰 때 같은 변 길이에서 넓이가 가장 커집니다.
예제로 풀어 보기
\(a = 5\), \(b = 7\), \(C = 60°\)라고 해 봅시다. \(\sin(60°) \approx 0.866025\)이므로, 넓이는
$$\text{넓이} = 0.5 \times 5 \times 7 \times 0.866025 = 17.5 \times 0.866025 \approx 15.155$$제곱 단위가 됩니다.
자주 묻는 질문
각도는 반드시 도(°) 단위여야 하나요? 네, C는 도 단위로 입력하세요. 계산기 내부에서 자동으로 라디안으로 변환해 계산합니다.
세 변의 길이만 알고 있다면요? 그럴 때는 헤론의 공식을 사용하세요. 이 계산기는 정확히 두 변과 그 사이 끼인각이 필요합니다.
끼인각이 90°여도 되나요? 됩니다. 90°일 때 공식은 \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b\)로 간단해지며, 이는 익숙한 직각삼각형 넓이 공식과 같습니다.
