Что считает этот калькулятор?
Этот инструмент находит площадь любого треугольника, если известны длины двух сторон и угол между ними — это так называемый случай «сторона — угол — сторона» (по-английски SAS, Side-Angle-Side). Формула универсальна: она подходит для треугольника любой формы и избавляет от необходимости сначала искать высоту.
Как пользоваться
Введите длины двух сторон — a и b, — а затем укажите угол C между ними в градусах: это угол в той вершине, где сходятся обе стороны. Площадь получится в тех же квадратных единицах, что и стороны (например, если стороны заданы в см, ответ будет в см²).
Разбираем формулу
Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$$ Синус, по сути, «проецирует» одну сторону на высоту, опущенную перпендикулярно. Поскольку синус достигает максимума при 90°, прямой угол между сторонами даёт наибольшую возможную площадь при тех же длинах сторон.
Пример расчёта
Пусть \(a = 5\), \(b = 7\), а \(C = 60°\). Тогда \(\sin(60°) \approx 0{,}866025\). $$\text{Площадь} = 0{,}5 \times 5 \times 7 \times 0{,}866025 = 17{,}5 \times 0{,}866025 \approx 15{,}155$$ квадратной единицы.
Частые вопросы
Угол обязательно указывать в градусах? Да — вводите C в градусах, калькулятор сам переведёт его в радианы.
А если известны все три стороны? Тогда воспользуйтесь формулой Герона: этому калькулятору нужны ровно две стороны и угол между ними.
Может ли угол быть равен 90°? Да. При 90° формула превращается в \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b\) — привычную площадь прямоугольного треугольника.
