Что делает этот калькулятор
Калькулятор центра эллипса находит центральную точку (h, k) по двум диаметрально противоположным концевым точкам — например, по двум вершинам (концам большой оси) или двум со-вершинам (концам малой оси). Поскольку центр всегда лежит ровно посередине между любой парой противоположных точек, он попросту равен середине отрезка между введёнными вами координатами.
Как пользоваться
Введите координаты (x, y) двух противоположных концевых точек эллипса — например, крайней левой и крайней правой вершин или верхней и нижней со-вершин. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор выдаст центр (h, k). Логика поиска середины работает одинаково независимо от того, вытянут ли эллипс по горизонтали или по вертикали.
Разбор формулы
Формула середины отрезка усредняет каждую координату по отдельности:
$$(h, k) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$
Это и есть то значение \((h, k)\), которое стоит в каноническом уравнении эллипса \(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\). Зная центр, вы можете найти полуоси \(a\) и \(b\) как расстояния от центра до вершин и со-вершин.
Пример с решением
Допустим, вершины находятся в точках (−4, 2) и (6, 8). Тогда $$h = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$ и $$k = \frac{2 + 8}{2} = 5,$$ то есть центр равен (1, 5).
Частые вопросы
Обязательно ли это должны быть вершины? Нет — подойдёт любая пара противоположных точек, лишь бы они лежали на противоположных концах одной и той же оси, проходящей через центр.
Можно ли использовать со-вершины? Да. Середина отрезка между двумя со-вершинами даёт тот же центр, что и середина между двумя вершинами.
А если уравнение эллипса уже в каноническом виде? Тогда центр считывается напрямую: у уравнения \(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\) центр равен \((h, k)\), и вычислять ничего не нужно.
