ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك حاسبة مركز القطع الناقص إيجاد نقطة المركز (h، k) انطلاقًا من نقطتين طرفيتين متقابلتين تمامًا على القطر — مثل الرأسين (طرفي المحور الأكبر) أو شِبه الرأسين (طرفي المحور الأصغر). وبما أنّ المركز يقع دائمًا في منتصف المسافة تمامًا بين أي زوج من النقاط المتقابلة، فهو ببساطة نقطة منتصف الإحداثيين اللذين تُدخلهما.
طريقة الاستخدام
أدخل الإحداثيين (x، y) لنقطتين طرفيتين متقابلتين على القطع الناقص — مثل الرأس الأيسر والرأس الأيمن، أو شبه الرأس العلوي والسفلي. اضغط على زر الحساب لتُظهر لك الأداة المركز (h، k). وتعمل القاعدة نفسها لنقطة المنتصف سواء كان القطع الناقص أعرض منه ارتفاعًا أو العكس.
شرح المعادلة
تقوم معادلة نقطة المنتصف على حساب متوسط كل إحداثي على حدة:
$$(h, k) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$$
هذه القيمة \((h, k)\) هي ذاتها التي تظهر في المعادلة القياسية للقطع الناقص: \(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\). وبمجرد معرفة المركز، يمكنك قياس نصفي المحورين \(a\) و \(b\) باعتبارهما المسافتين من المركز إلى الرأسين وشبه الرأسين.
مثال محلول
لنفترض أنّ الرأسين يقعان عند (−4، 2) و (6، 8). عندئذٍ يكون $$h = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$ و $$k = \frac{2 + 8}{2} = 5$$ وبذلك يكون المركز عند (1، 5).
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون النقطتان رأسين؟ لا — أي نقطتين متقابلتين تفيان بالغرض، شرط أن تقعا على طرفين متقابلين من المحور نفسه المار بالمركز.
هل يمكنني استخدام شبه الرأسين بدلًا من ذلك؟ نعم. تعطي نقطة منتصف شبه الرأسين المركز ذاته الذي تعطيه نقطة منتصف الرأسين.
ماذا لو كانت معادلة القطع الناقص بالصيغة القياسية أصلًا؟ عندئذٍ يُقرأ المركز مباشرةً: فالمعادلة \(\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\) مركزها \((h, k)\)، دون حاجة إلى أي حساب.
