ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
يحتوي القطع الناقص على نقطتين داخليتين مميزتين تُسمّيان البؤرتين. وما يميّزهما أنّ مجموع بُعدَي أي نقطة على القطع الناقص عن هاتين البؤرتين يبقى ثابتًا دائمًا. تعمل هذه الأداة على إيجاد البؤرتين انطلاقًا من نصفَي محورَي القطع الناقص a وb ومركزه (h, k)، كما تعطيك البُعد البؤري c وقيمة الانحراف.
طريقة الاستخدام
أدخِل طولَي نصف المحور الأكبر ونصف المحور الأصغر (a وb) وإحداثيات المركز (h, k). تكتشف الحاسبة تلقائيًا أيّ المحورين أطول: فإذا كان a ≥ b يكون المحور الأكبر أفقيًا وتقع البؤرتان عند \((h \pm c,\ k)\)؛ أما إذا كان العكس فيكون المحور الأكبر رأسيًا وتقع البؤرتان عند \((h,\ k \pm c)\). وإذا تركت خانة المركز فارغة فستُعتمد نقطة الأصل (0، 0) كقيمة افتراضية.
شرح المعادلة
يُحسب البُعد البؤري بالصيغة
$$c = \sqrt{\left|\,\text{a}^{2} - \text{b}^{2}\,\right|}$$ووجود القيمة المطلقة يتيح لك إدخال المحورين بأي ترتيب، إذ تبقى النتيجة حقيقية وغير سالبة دائمًا. والأكبر من نصفَي المحورين هو نصف المحور الأكبر، وتقع البؤرتان دائمًا على المحور الأكبر وعلى بُعدٍ متساوٍ من المركز. أمّا الانحراف فيُعطى بالصيغة \(e = c / (\text{نصف المحور الأكبر})\)، وتتراوح قيمته بين 0 (دائرة) واقترابًا من 1 (قطع ناقص شديد الاستطالة).
مثال محلول
لقطع ناقص قيمه a = 5 وb = 3 ومركزه نقطة الأصل:
$$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$وبما أنّ a > b فإنّ المحور الأكبر أفقي، ومن ثَمّ تقع البؤرتان عند (−4، 0) و(4، 0). ويساوي الانحراف \(4 / 5 = 0.8\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان a يساوي b؟ عندئذٍ يكون c = 0 وتنطبق البؤرتان على المركز، فيصبح القطع الناقص دائرة.
هل يهمّ ترتيب الإدخال؟ لا. تستخدم الحاسبة القيمة المطلقة للفرق وتختار المحور الأكبر تلقائيًا، لذا فإنّ تبديل a و b لا يغيّر سوى اتجاه البؤرتين.
ما المقصود بالانحراف؟ هو مقياس لمدى "استطالة" القطع الناقص. فالقيمة القريبة من 0 تدل على شكل شبه دائري، بينما تدل القيم المقتربة من 1 على استطالة كبيرة.
