Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bir elipsin içinde odak adı verilen iki özel nokta bulunur. Elips üzerindeki herhangi bir nokta için bu iki odağa olan uzaklıkların toplamı sabittir. Bu araç, elipsin yarı eksenleri a ve b ile merkezi (h, k) bilgilerinden odakları bulur; ayrıca odak uzaklığı c ile dışmerkezlik değerini de verir.
Nasıl Kullanılır?
Büyük ve küçük yarı eksen uzunluklarını (a ve b) ve merkez koordinatlarını (h, k) girin. Hesaplayıcı hangi eksenin daha uzun olduğunu otomatik olarak algılar: eğer a ≥ b ise büyük eksen yataydır ve odaklar \((\text{h} \pm c,\ \text{k})\) konumunda yer alır; aksi takdirde büyük eksen dikeydir ve odaklar \((\text{h},\ \text{k} \pm c)\) konumunda bulunur. Merkez boş bırakılırsa varsayılan olarak başlangıç noktası (0, 0) kabul edilir.
Formülün Açıklaması
Odak uzaklığı $$c = \sqrt{\left|\,\text{a}^{2} - \text{b}^{2}\,\right|}$$ şeklinde hesaplanır. Mutlak değer sayesinde eksenleri istediğiniz sırada girebilirsiniz; sonuç her zaman gerçek ve negatif olmayan bir değerdir. İki yarı eksenden büyük olanı büyük yarı eksendir ve odaklar daima büyük eksen üzerinde, merkeze eşit uzaklıkta yer alır. Dışmerkezlik e = c / (büyük yarı eksen) ile bulunur; değeri 0 (daire) ile 1 (çok basık bir elips) arasında değişir.
Çözümlü Örnek
a = 5, b = 3 olan ve başlangıç noktasında merkezlenmiş bir elips için: $$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4.$$ a > b olduğundan büyük eksen yataydır ve odaklar (−4, 0) ile (4, 0) noktalarındadır. Dışmerkezlik ise \(4 / 5 = 0{,}8\) olarak bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
a ile b eşitse ne olur? Bu durumda \(c = 0\) olur ve her iki odak da merkezde birleşir; elips artık bir dairedir.
Değerleri girme sırası önemli mi? Hayır. Hesaplayıcı mutlak farkı kullanır ve büyük ekseni otomatik seçer; dolayısıyla a ile b'yi yer değiştirmek yalnızca odakların yönünü değiştirir.
Dışmerkezlik nedir? Elipsin ne kadar "basık" olduğunu gösteren bir ölçüdür. 0'a yakın değerler neredeyse daireseldir; 1'e yaklaşan değerler ise oldukça uzamış bir elipsi ifade eder.
