Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir elipsi iki yarı ekseni a ve b üzerinden analiz eder. Doğrusal dışmerkezlik c değerini (merkezden her bir odağa olan uzaklık), dışmerkezlik e değerini, büyük ve küçük yarı eksenleri, kapladığı alanı ve çevrenin yüksek doğrulukta bir yaklaşımını verir. Uzun eksen ister yatay ister dikey olsun fark etmez; çünkü hesaplayıcı büyük değeri otomatik olarak büyük yarı eksen kabul eder.
Nasıl kullanılır?
İki yarı eksenin uzunluğunu tutarlı herhangi bir birimde girin (sonuç da aynı birimde çıkar). Yarı eksen, elipsin tam genişliğinin veya yüksekliğinin yarısıdır. Hesapla düğmesine basın; odak uzaklığını ve dışmerkezliği anında görün.
Formülün açıklaması
Bir elipsin odakları, büyük eksen üzerinde merkezden c kadar uzaklıkta yer alır ve \(c = \sqrt{\left|\,\text{a}^{2} - \text{b}^{2}\,\right|}\) ile bulunur. Dışmerkezlik \(e = c / \text{a}_3\) (a₃ büyük yarı eksen olmak üzere), elipsin ne kadar uzamış olduğunu ölçer: e = 0 kusursuz bir çemberi gösterir, elips uzayıp inceldikçe e değeri 1'e yaklaşır. Alan πab ile, çevre ise her en–boy oranı için son derece isabetli olan Ramanujan'ın ikinci yaklaşımı ile hesaplanır.
$$c = \sqrt{\left|\,\text{a}^{2} - \text{b}^{2}\,\right|}, \qquad e = \frac{c}{\max(\text{a},\,\text{b})}$$
Örnek çözüm
a = 5 ve b = 3 için:
$$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$Dışmerkezlik \(e = 4 / 5 = 0{,}8\). Alan \(= \pi \times 5 \times 3 \approx 47{,}124\). İki odak, büyük eksen boyunca merkezin her iki yanında 4 birim uzaklıkta bulunur.
Sıkça sorulan sorular
a ile b eşitse ne olur? Elips bir çembere dönüşür: \(c = 0\) ve \(e = 0\) olur, dolayısıyla tek bir odak merkezde yer alır.
Eksenlerin sırası önemli mi? Hayır. Hesaplayıcı büyük ekseni kendisi bulduğu için a ve b'yi istediğiniz sırada girebilirsiniz.
Çevre neden yaklaşık veriliyor? Bir elipsin çevresinin basit bir kapalı formülü yoktur (eliptik integral gerektirir). Ramanujan formülü, gerçek değere yüzdenin çok küçük bir kesri kadar yakın sonuç verir.
