ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّل هذه الأداة القطع الناقص انطلاقًا من نصفي محوريه، a وb. وتعطيك الاختلاف المركزي الخطي c (المسافة من المركز إلى كل بؤرة)، والاختلاف المركزي e، ونصف المحور الأكبر ونصف المحور الأصغر، والمساحة المحصورة، وتقريبًا دقيقًا للمحيط. وهي تعمل سواء كان المحور الأطول أفقيًا أو رأسيًا، إذ تعتبر القيمة الأكبر تلقائيًا هي نصف المحور الأكبر.
طريقة الاستخدام
أدخل طولَي نصفي المحورين بأي وحدة متّسقة (وتظهر النتيجة بالوحدة نفسها). نصف المحور هو نصف العرض أو الارتفاع الكامل للقطع الناقص. اضغط على «احسب» لترى بُعد البؤرة والاختلاف المركزي فورًا.
شرح المعادلة
تقع بؤرتا القطع الناقص على المحور الأكبر على بُعد c من المركز، حيث \(c = \sqrt{\left|\,\text{a}^{2} - \text{b}^{2}\,\right|}\). ويقيس الاختلاف المركزي \(e = \frac{c}{\text{a}_3}\) (حيث a₃ هو نصف المحور الأكبر) مدى استطالة القطع الناقص: فعند \(e = 0\) يكون دائرة تامة، ويقترب \(e\) من 1 كلما صار القطع الناقص طويلًا ونحيلًا. أما المساحة فهي $$A = \pi \cdot \text{a} \cdot \text{b}$$ ويستخدم المحيط تقريب رامانوجان الثاني، وهو دقيق للغاية مهما كانت نسبة الأبعاد.
مثال محلول
عند \(a = 5\) و\(b = 3\): تكون $$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$ والاختلاف المركزي $$e = \frac{4}{5} = 0.8$$ والمساحة $$A = \pi \times 5 \times 3 \approx 47.124$$ وتقع البؤرتان على بُعد 4 وحدات على جانبي المركز على امتداد المحور الأكبر.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان a يساوي b؟ يصبح القطع الناقص دائرة: \(c = 0\) و\(e = 0\)، فتكون هناك بؤرة واحدة عند المركز.
هل يهمّ ترتيب المحورين؟ لا. تحدّد الحاسبة المحور الأكبر بنفسها، فيمكنك إدخال a وb بأي ترتيب.
لماذا يكون المحيط تقريبيًا؟ لا توجد صيغة مغلقة بسيطة لمحيط القطع الناقص (فهي تتطلب تكاملًا إهليلجيًا). وتطابق صيغة رامانوجان القيمة الحقيقية ضمن جزء ضئيل جدًا من واحد بالمئة.
