ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّل هذه الأداة قطعاً زائداً أفقياً مكتوباً بالصيغة القياسية \(\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\). انطلاقاً من المركز (h, k) ونصفَي المحورين a و b، تعرض لك جميع الخصائص الأساسية: المركز، والرأسين، والبؤرتين، والبُعد البؤري c، وميل خطوط التقارب، والاختلاف المركزي. وهي مفيدة في دراسة الجبر والتحليل التمهيدي والهندسة التحليلية.
كيفية الاستخدام
أدخل إحداثيي المركز h و k، ثم القيمتين الموجبتين a (نصف المحور القاطع، أسفل حد x) و b (نصف المحور المرافق، أسفل حد y). اضغط على «احسب» لترى كل الخصائص المشتقة. وإذا كان مركز معادلتك عند نقطة الأصل، فاكتفِ بإدخال 0 لكلٍّ من h و k.
شرح القانون
في القطع الزائد الأفقي يكون المحور القاطع أفقياً. ويقع الرأسان على بُعد a يميناً ويساراً من المركز: \((h \pm a, k)\). أما البؤرتان فتبعدان c عن المركز حيث \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)، أي عند \((h \pm c, k)\). وتمرّ خطوط التقارب عبر المركز بميلٍ قدره \(\pm\frac{b}{a}\)، فتكون معادلتاها \(y = k \pm \frac{b}{a}(x - h)\). والاختلاف المركزي \(e = \frac{c}{a}\) يكون دائماً أكبر من 1 في حالة القطع الزائد.
مثال محلول
لنأخذ a = 3 و b = 4، والمركز (0, 0). عندئذٍ $$c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ ويكون الرأسان عند (3, 0) و(−3, 0)، والبؤرتان عند (5, 0) و(−5, 0). أما ميل خط التقارب فهو \(\frac{4}{3} \approx 1.333\)، والاختلاف المركزي \(e = \frac{5}{3} \approx 1.667\).
الأسئلة الشائعة
هل تتعامل هذه الحاسبة مع القطوع الزائدة الرأسية؟ تفترض هذه الحاسبة الصيغة الأفقية القياسية (حد x موجب). أما في القطع الزائد الرأسي فعليك تبديل دوري x و y.
لماذا يكون الاختلاف المركزي أكبر من 1؟ لأن c أكبر دائماً من a في القطع الزائد، فيكون \(e = \frac{c}{a}\) أكبر من 1 — وهذا بالضبط ما يجعل المنحنى يتفتح نحو الخارج.
ما المقصود بـ a و b؟ a هي المسافة من المركز إلى كل رأس؛ أما b فتتحكم في المحور المرافق، وتحدّد مع a ميل خط التقارب \(\frac{b}{a}\).
