这个计算器能做什么
本工具用于分析标准形式的横轴型双曲线，即 \(\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\)。只要给出中心 (h, k) 以及半轴长 a 和 b，它就能一次性算出所有关键要素：中心、两个顶点、两个焦点、焦距 c、渐近线斜率以及离心率。无论是代数、微积分预备课程还是解析几何作业，都能派上用场。
使用方法
先输入中心坐标 h 和 k，再填入正数 a（横半轴，位于 x 项下方）和 b（共轭半轴，位于 y 项下方）。点击「计算」即可看到所有推导出的性质。如果你的方程以原点为中心，只需把 h 和 k 都填成 0 即可。
公式详解
对于横轴型双曲线，实轴沿水平方向。顶点位于中心左右各 a 个单位处，即 \((h \pm a, k)\)。焦点距中心 c 个单位，其中 \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)，因此焦点为 \((h \pm c, k)\)。两条渐近线经过中心，斜率为 \(\pm\frac{b}{a}\)，方程为 $$y = k \pm \frac{b}{a}(x - h)$$ 双曲线的离心率 \(e = \frac{c}{a}\) 恒大于 1。
实例演算
设 a = 3，b = 4，中心为 (0, 0)。则 $$c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 顶点为 (3, 0) 和 (−3, 0)；焦点为 (5, 0) 和 (−5, 0)。渐近线斜率为 \(\frac{4}{3} \approx 1.333\)，离心率 \(e = \frac{5}{3} \approx 1.667\)。
常见问题
能处理纵轴型（竖直）双曲线吗？本计算器默认采用标准的横轴型形式（x 项为正）。对于纵轴型双曲线，只需将 x 与 y 的角色互换即可。
为什么离心率总是大于 1？因为双曲线中 c 始终大于 a，所以 \(e = \frac{c}{a}\) 必然超过 1——正是这一点让曲线向外开口。
a 和 b 分别代表什么？a 是中心到每个顶点的距离；b 决定共轭轴，并与 a 一起确定渐近线斜率 \(\frac{b}{a}\)。
