這個計算機能做什麼
本工具專門分析以標準式表示的水平雙曲線，也就是 \(\frac{(x-h)^2}{a^2}-\frac{(y-k)^2}{b^2}=1\)。只要輸入中心座標 (h, k) 以及兩個半軸 a 與 b，就能一次算出所有重要特徵：中心、兩個頂點、兩個焦點、焦距 c、漸近線斜率，以及離心率。無論是代數、微積分先修課程，還是解析幾何作業，都能派上用場。
使用方法
先輸入中心座標 h 與 k，再填入正值 a（半貫軸，位於 x 項下方）與 b（半共軛軸，位於 y 項下方），按下計算就能看到所有推導出的性質。如果你的方程式以原點為中心，只要把 h 和 k 都填 0 即可。
公式說明
水平雙曲線的貫軸是水平方向。兩個頂點位於中心左右各 a 個單位處，也就是 \((h \pm a, k)\)。焦點則距離中心 c 個單位，其中 $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ 因此焦點座標為 \((h \pm c, k)\)。兩條漸近線通過中心，斜率為 \(\pm\frac{b}{a}\)，方程式即 $$y = k \pm \frac{b}{a}(x - h)$$ 雙曲線的離心率 \(e = \frac{c}{a}\) 永遠大於 1。
實際範例
假設 a = 3、b = 4，中心在 (0, 0)。那麼 $$c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 兩個頂點為 (3, 0) 與 (−3, 0)；兩個焦點為 (5, 0) 與 (−5, 0)。漸近線斜率為 \(\frac{4}{3} \approx 1.333\)，離心率 \(e = \frac{5}{3} \approx 1.667\)。
常見問題
可以算垂直雙曲線嗎？本計算機預設使用水平標準式（x 項為正）。若是垂直雙曲線，請把 x 與 y 的角色對調即可。
為什麼離心率會大於 1？因為對雙曲線而言，c 永遠比 a 大，所以 \(e = \frac{c}{a}\) 必定超過 1——這正是讓曲線向外開展的關鍵。
a 和 b 各代表什麼？a 是中心到每個頂點的距離；b 則決定共軛軸，並與 a 一起決定漸近線斜率 \(\frac{b}{a}\)。
