Qué hace esta calculadora
Esta herramienta analiza una hipérbola horizontal expresada en su forma canónica, \(\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\). A partir del centro \((h, k)\) y de los semiejes \(a\) y \(b\), te devuelve todos los elementos clave: el centro, los dos vértices, los dos focos, la distancia focal \(c\), la pendiente de las asíntotas y la excentricidad. Resulta muy práctica para resolver ejercicios de álgebra, preparación al cálculo y geometría analítica.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas del centro \(h\) y \(k\) y, a continuación, los valores positivos de \(a\) (el semieje transverso, bajo el término en \(x\)) y \(b\) (el semieje conjugado, bajo el término en \(y\)). Pulsa calcular para obtener todas las propiedades derivadas. Si tu ecuación está centrada en el origen, basta con escribir 0 tanto en \(h\) como en \(k\).
La fórmula explicada
En una hipérbola horizontal el eje transverso es horizontal. Los vértices se sitúan a unidades a izquierda y derecha del centro: \((h \pm a, k)\). Los focos están a una distancia \(c\) del centro, donde $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ es decir, en \((h \pm c, k)\). Las asíntotas pasan por el centro con pendientes \(\pm\frac{b}{a}\), de modo que sus ecuaciones son $$y = k \pm \frac{b}{a}(x - h)$$ La excentricidad \(e = \frac{c}{a}\) es siempre mayor que 1 en una hipérbola.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(a = 3\), \(b = 4\) y centro \((0, 0)\). Entonces $$c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Los vértices son \((3, 0)\) y \((-3, 0)\); los focos, \((5, 0)\) y \((-5, 0)\). La pendiente de las asíntotas es \(\frac{4}{3} \approx 1{,}333\) y la excentricidad \(e = \frac{5}{3} \approx 1{,}667\).
Preguntas frecuentes
¿Sirve para hipérbolas verticales? Esta calculadora parte de la forma canónica horizontal (con el término en \(x\) positivo). Para una hipérbola vertical, intercambia los papeles de \(x\) e \(y\).
¿Por qué la excentricidad es mayor que 1? Porque en una hipérbola \(c\) siempre es mayor que \(a\), así que \(e = \frac{c}{a}\) supera el valor 1; eso es justo lo que hace que la curva se abra hacia afuera.
¿Qué representan a y b? \(a\) es la distancia del centro a cada vértice; \(b\) gobierna el eje conjugado y, junto con \(a\), fija la pendiente de las asíntotas, igual a \(\frac{b}{a}\).
