Calculadora de desigualdades compuestas

Ingresar cálculo

Inequality form: a < bx + c < d

Límite inferior (a)

Coeficiente (b)

Constante (c)

Límite superior (d)

Resultados

Conjunto solución de x

-2 < x < 3

interval notation: (-2, 3)

Límite inferior de x	-2
Límite superior de x	3

¿Qué es la calculadora de desigualdades compuestas?

Una desigualdad compuesta reúne dos desigualdades en una sola expresión, que suele escribirse como \(a < bx + c < d\). Esta calculadora resuelve esa forma de tipo "Y" (intersección) para la variable x y devuelve el intervalo resultante. Es una herramienta de álgebra universal: las mismas reglas se aplican en cualquier lugar, sin depender de un país ni de unidades concretas.

Cómo usarla

Introduce los cuatro números de tu desigualdad: el límite inferior a, el coeficiente b que acompaña a x, la constante c y el límite superior d. Pulsa calcular y la herramienta te devuelve el conjunto solución de x tanto en notación de desigualdad como de intervalo. Si ningún valor de x cumple la condición, indicará "Sin solución"; si la cumplen todos, mostrará "Todos los números reales".

La fórmula explicada

Para despejar x debes aplicar la misma operación a las tres partes de la desigualdad compuesta. Primero resta c: \(a - c < bx < d - c\). Después divide cada parte entre b. La regla clave:

$$a < bx + c < d \;\Longrightarrow\; \frac{a - c}{b} < x < \frac{d - c}{b}$$

si b es negativo, ambos signos de desigualdad se invierten, lo que intercambia los límites inferior y superior. La calculadora gestiona esto de forma automática y ordena los límites para que el valor menor quede siempre a la izquierda.

Publicidad

Una desigualdad compuesta \(a < bx + c < d\) define los valores de x situados entre dos extremos en la recta numérica.

Ejemplo resuelto

Resolvamos \(-3 < 2x + 1 < 7\). Resta 1 a todas las partes: \(-4 < 2x < 6\). Divide entre 2:

$$-2 < x < 3$$

El intervalo solución es \((-2, 3)\).

Cada operación se aplica a las tres partes de la desigualdad a la vez para despejar x.

Preguntas frecuentes

¿Qué pasa si divido entre un valor negativo de b? Las direcciones de la desigualdad se invierten. Por ejemplo, \(-3 < -2x + 1 < 7\) se convierte en \(-2 < x < 2\) tras invertir y reordenar los límites.

¿Qué significa "Sin solución"? Significa que los límites inferior y superior se cruzan, de modo que ningún valor de x puede satisfacer ambas partes a la vez.

¿Funciona con b = 0? Sí. Al no haber término en x, la expresión es siempre verdadera (todos los números reales) o siempre falsa (sin solución), según se cumpla o no que \(a < c < d\).