Máy giải bất phương trình kép là gì?
Bất phương trình kép là cách gộp hai bất phương trình thành một biểu thức duy nhất, thường được viết dưới dạng \(a < bx + c < d\). Công cụ này giải dạng "VÀ" (giao của hai điều kiện) để tìm biến x và trả về khoảng nghiệm tương ứng. Đây là công cụ đại số phổ quát — quy tắc giải giống nhau ở mọi nơi, không phụ thuộc vào quốc gia hay đơn vị nào.
Cách sử dụng
Nhập bốn số có trong bất phương trình của bạn: cận dưới a, hệ số b đứng trước x, hằng số c và cận trên d. Nhấn nút tính, công cụ sẽ trả về tập nghiệm của x dưới cả dạng bất phương trình lẫn ký hiệu khoảng. Nếu không có giá trị x nào thỏa mãn, kết quả sẽ là "Vô nghiệm"; nếu mọi giá trị đều thỏa mãn, kết quả sẽ là "Mọi số thực".
Giải thích công thức
Để cô lập x, bạn thực hiện cùng một phép biến đổi trên cả ba phần của bất phương trình kép. Trước tiên trừ c: \(a - c < bx < d - c\). Sau đó chia mọi phần cho b. Công thức tổng quát là:
$$a < b\,x + c < d \;\Longrightarrow\; \frac{a - c}{b} < x < \frac{d - c}{b}$$Quy tắc quan trọng nhất: nếu b âm thì cả hai dấu bất phương trình đều đổi chiều, khiến cận dưới và cận trên hoán đổi vị trí cho nhau. Công cụ tự động xử lý điều này và luôn sắp xếp sao cho giá trị nhỏ hơn nằm bên trái.
Ví dụ minh họa
Giải \(-3 < 2x + 1 < 7\). Trừ 1 ở cả ba phần: \(-4 < 2x < 6\). Chia cho 2:
$$-2 < x < 3$$Khoảng nghiệm là \((-2, 3)\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu chia cho b âm thì sao? Chiều của các dấu bất phương trình sẽ đảo ngược. Ví dụ, \(-3 < -2x + 1 < 7\) sau khi đổi chiều và sắp xếp lại sẽ trở thành \(-2 < x < 2\).
"Vô nghiệm" nghĩa là gì? Nghĩa là cận dưới và cận trên bị chồng chéo (giao nhau ngược), nên không có giá trị x nào thỏa mãn đồng thời cả hai vế.
Công cụ có xử lý được trường hợp b = 0 không? Có. Khi không còn số hạng chứa x, biểu thức sẽ hoặc luôn đúng (mọi số thực) hoặc luôn sai (vô nghiệm), tùy thuộc vào việc \(a < c < d\) có thỏa mãn hay không.
