कंपाउंड असमानता सॉल्वर क्या है?
कंपाउंड असमानता दो असमानताओं को एक ही कथन में जोड़ देती है, जिसे आमतौर पर \(a < bx + c < d\) के रूप में लिखा जाता है। यह कैलकुलेटर इसी "AND" (प्रतिच्छेदन) रूप को चर x के लिए हल करता है और परिणामी अंतराल देता है। यह एक सार्वभौमिक बीजगणित उपकरण है — इसके नियम हर जगह एक समान लागू होते हैं, इसमें किसी देश-विशेष व्यवस्था या इकाई की ज़रूरत नहीं।
इसका उपयोग कैसे करें
अपनी असमानता से चार संख्याएँ दर्ज करें: निचली सीमा a, x के आगे लगने वाला गुणांक b, अचर पद c, और ऊपरी सीमा d। "गणना करें" दबाएँ और उपकरण x का हल असमानता तथा अंतराल — दोनों संकेतनों में दिखा देगा। यदि x का कोई भी मान काम न करे तो यह "कोई हल नहीं" बताता है; और यदि हर मान काम करे तो "सभी वास्तविक संख्याएँ" बताता है।
सूत्र की व्याख्या
x को अलग करने के लिए आप कंपाउंड असमानता के तीनों भागों पर एक ही संक्रिया करते हैं। पहले c घटाएँ: \(a - c < bx < d - c\)। फिर हर भाग को b से भाग दें। सबसे अहम नियम: यदि b ऋणात्मक है, तो दोनों असमानता चिह्न पलट जाते हैं, जिससे निचली और ऊपरी सीमाएँ आपस में बदल जाती हैं। कैलकुलेटर यह काम अपने-आप करता है और सीमाओं को इस तरह क्रम में रखता है कि छोटा मान हमेशा बाईं ओर रहे।
$$\text{a} < \text{b}\,x + \text{c} < \text{d} \;\Longrightarrow\; \frac{\text{a} - \text{c}}{\text{b}} < x < \frac{\text{d} - \text{c}}{\text{b}}$$
हल किया हुआ उदाहरण
\(-3 < 2x + 1 < 7\) हल करें। सभी भागों में से 1 घटाएँ: \(-4 < 2x < 6\)। 2 से भाग दें: \(-2 < x < 3\)। हल का अंतराल है \((-2, 3)\)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यदि मैं ऋणात्मक b से भाग दूँ तो क्या होगा? असमानता की दिशाएँ उलट जाती हैं। उदाहरण के लिए, \(-3 < -2x + 1 < 7\) चिह्न पलटने और क्रम बदलने के बाद \(-2 < x < 2\) बन जाती है।
"कोई हल नहीं" का क्या मतलब है? इसका मतलब है कि निचली और ऊपरी सीमाएँ एक-दूसरे को पार कर जाती हैं, इसलिए कोई भी x दोनों भागों को एक साथ संतुष्ट नहीं कर सकता।
क्या यह \(b = 0\) को संभाल सकता है? हाँ। जब x पद ही न हो, तो कथन या तो हमेशा सत्य रहता है (सभी वास्तविक संख्याएँ) या हमेशा असत्य (कोई हल नहीं) — यह इस बात पर निर्भर करता है कि \(a < c < d\) है या नहीं।
