什麼是複合不等式求解計算機？
複合不等式是把兩個不等式合併成一個式子，最常見的寫法就是 \(a < bx + c < d\)。這個計算機專門求解這種「且」（交集）形式中的變數 x，並回傳對應的解區間。它是一款通用的代數工具——數學規則放諸四海皆準，不受地區或單位限制。
使用方法
只要輸入不等式中的四個數值：下界 a、x 前面的係數 b、常數項 c，以及上界 d。按下計算，工具就會以不等式與區間兩種表示法給出 x 的解集合。如果沒有任何 x 值符合，會顯示「無解」；如果所有值都符合，則會顯示「所有實數」。
公式原理
要把 x 單獨分離出來，必須對複合不等式的三個部分同時進行相同的運算。首先減去 c：\(a - c < bx < d - c\)。接著把每一部分都除以 b。最關鍵的規則是：如果 b 是負數，兩個不等號的方向都要反轉，這會使上界與下界互換位置。計算機會自動處理這個情況，並重新排序，讓較小的數值永遠落在左邊。
$$a < bx + c < d \;\Longrightarrow\; \frac{a - c}{b} < x < \frac{d - c}{b}$$Advertisement
實際範例
求解 \(-3 < 2x + 1 < 7\)。三個部分同時減 1：\(-4 < 2x < 6\)。再除以 2：\(-2 < x < 3\)。解區間為 \((-2, 3)\)。
常見問題
如果除以的 b 是負數會怎樣？ 不等號的方向會反轉。例如 \(-3 < -2x + 1 < 7\)，在反轉並重新排序後會得到 \(-2 < x < 2\)。
「無解」是什麼意思？ 代表下界與上界互相交錯，因此找不到任何一個 x 能同時滿足兩個部分。
它能處理 \(b = 0\) 的情況嗎？ 可以。當沒有 x 項時，整個式子若不是恆成立（所有實數），就是恆不成立（無解），這取決於 \(a < c < d\) 是否成立。
