什麼是戴維寧等效電路?
戴維寧定理指出:任何由電壓源、電流源與電阻組成的線性雙端網路,都可以化簡成一個電壓源(\(V_{th}\))與一個電阻(\(R_{th}\))的串聯。當你只關心某一對端點上的行為時——例如要接上會變動的負載——這個化簡能大幅簡化電路分析。本計算機只需兩個容易在實驗室量到的數值:開路電壓與短路電流,就能推導出等效電路。
如何使用本計算機
請輸入開路電壓(\(V_{oc}\))——也就是端點未接任何元件時量到的電壓——以及短路電流(\(I_{sc}\))——也就是把兩端點直接短接時流過的電流。計算機會回傳戴維寧電壓(等於 \(V_{oc}\))以及戴維寧電阻(\(V_{oc}\) 除以 \(I_{sc}\))。
公式詳解
戴維寧電壓就等於開路時的端電壓:
$$V_{th} = V_{oc}$$因為此時沒有電流流過內部電阻,也就沒有電壓降。戴維寧電阻則是透過短接端點求得:
$$R_{th} = \frac{V_{oc}}{I_{sc}}$$原理在於短路時整個電源電壓都加在 \(R_{th}\) 上,由它推動短路電流。
實例演算
假設你量到 \(V_{oc} = 12\ \text{V}\),並把端點短接後讀到 \(I_{sc} = 3\ \text{A}\)。那麼 \(V_{th} = 12\ \text{V}\),
$$R_{th} = \frac{12}{3} = 4\ \Omega$$原本的網路在行為上,就完全等同於一個 12 V 電源串聯一個 4 歐姆電阻。
常見問題
為什麼要用電壓除以短路電流?把端點短接後就移除了外部負載,此時唯一限制電流大小的就只剩 \(R_{th}\) 本身。再套用歐姆定律,便得到 \(R_{th} = V_{oc} / I_{sc}\)。
Rth 和諾頓電阻一樣嗎?一樣的——戴維寧等效與諾頓等效共用同一個內部電阻,而 \(I_{sc}\) 正好等於諾頓電流源的數值。
如果 Isc 等於零怎麼辦?短路電流為零意味著電阻無窮大,因此無法計算出有限的 \(R_{th}\);為了避免除以零,本計算機會回傳 0。