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輸入計算

數學公式

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結果

戴維寧電阻(Rth)
4
ohms (Ω)
戴維寧電壓 Vth 12 V
戴維寧電阻 Rth 4 Ω

什麼是戴維寧等效電路?

戴維寧定理指出:任何由電壓源、電流源與電阻組成的線性雙端網路,都可以化簡成一個電壓源(\(V_{th}\))與一個電阻(\(R_{th}\))的串聯。當你只關心某一對端點上的行為時——例如要接上會變動的負載——這個化簡能大幅簡化電路分析。本計算機只需兩個容易在實驗室量到的數值:開路電壓與短路電流,就能推導出等效電路。

原始二端電路網路簡化為戴維寧等效電路,含一個電壓源和串聯電阻
任何線性二端網路都可簡化為一個電源 Vth 與 Rth 串聯。

如何使用本計算機

請輸入開路電壓(\(V_{oc}\))——也就是端點未接任何元件時量到的電壓——以及短路電流(\(I_{sc}\))——也就是把兩端點直接短接時流過的電流。計算機會回傳戴維寧電壓(等於 \(V_{oc}\))以及戴維寧電阻(\(V_{oc}\) 除以 \(I_{sc}\))。

公式詳解

戴維寧電壓就等於開路時的端電壓:

$$V_{th} = V_{oc}$$

因為此時沒有電流流過內部電阻,也就沒有電壓降。戴維寧電阻則是透過短接端點求得:

$$R_{th} = \frac{V_{oc}}{I_{sc}}$$

原理在於短路時整個電源電壓都加在 \(R_{th}\) 上,由它推動短路電流。

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兩種測試條件:端口開路得到 Voc,端口短路得到 Isc
Vth 等於開路電壓;Rth 等於 Voc 除以短路電流 Isc。

實例演算

假設你量到 \(V_{oc} = 12\ \text{V}\),並把端點短接後讀到 \(I_{sc} = 3\ \text{A}\)。那麼 \(V_{th} = 12\ \text{V}\),

$$R_{th} = \frac{12}{3} = 4\ \Omega$$

原本的網路在行為上,就完全等同於一個 12 V 電源串聯一個 4 歐姆電阻。

常見問題

為什麼要用電壓除以短路電流?把端點短接後就移除了外部負載,此時唯一限制電流大小的就只剩 \(R_{th}\) 本身。再套用歐姆定律,便得到 \(R_{th} = V_{oc} / I_{sc}\)。

Rth 和諾頓電阻一樣嗎?一樣的——戴維寧等效與諾頓等效共用同一個內部電阻,而 \(I_{sc}\) 正好等於諾頓電流源的數值。

如果 Isc 等於零怎麼辦?短路電流為零意味著電阻無窮大,因此無法計算出有限的 \(R_{th}\);為了避免除以零,本計算機會回傳 0。

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