什麼是液壓機壓力計算器?
這個工具依據帕斯卡定律來計算液壓機的輸出力。帕斯卡定律指出:施加在密閉流體上的壓力,會毫無減損地往各個方向傳遞。由於兩個活塞所承受的壓力相同,因此作用在小活塞上的微小施力,能在大活塞上轉換成大得多的輸出力。這正是千斤頂、煞車系統、汽車舉升機與工業壓床背後的運作原理。
使用方法
輸入作用在小活塞上的施力 F1(單位為牛頓)、小活塞(輸入端)的面積 A1,以及大活塞(輸出端)的面積 A2。兩個活塞請使用相同的面積單位(此處為 cm²)。計算器會回傳輸出力 F2、力的放大倍率,以及系統壓力。
公式說明
壓力等於力除以面積,而兩端的壓力相等:\(F_1 / A_1 = F_2 / A_2\)。移項整理後可得
$$F_2 = F_1 \times \frac{A_2}{A_1}$$比值 \(A_2/A_1\) 就是機械利益(mechanical advantage)——較大的輸出活塞會把力放大,但相對地,大活塞移動的距離也會按比例縮短,整體能量依然守恆。
範例試算
假設 \(F_1 = 500\ \text{N}\) 推動面積 \(A_1 = 5\ \text{cm}^2\) 的小活塞,而輸出活塞的面積 \(A_2 = 50\ \text{cm}^2\)。此時 \(A_2/A_1 = 10\),因此
$$F_2 = 500 \times 10 = 5{,}000\ \text{N}$$系統壓力則為 \(500\ \text{N} \div 0.0005\ \text{m}^2 = 1{,}000{,}000\ \text{Pa}\)(即 1 MPa)。
常見問題
液壓機是不是憑空產生了能量?不是。輸出力雖然變大,但移動的距離變短,因此輸入的功等於輸出的功(再扣除摩擦損耗)。
應該用什麼單位?力的單位為牛頓;兩個面積要用相同單位(此處為 cm²)。由於比值沒有單位,所以 F2 的結果單位仍是牛頓。
壓力是怎麼算出來的?壓力 \(= F_1 / A_1\),其中 \(A_1\) 須換算成平方公尺(\(1\ \text{cm}^2 = 0.0001\ \text{m}^2\)),算出的結果即為帕斯卡(Pa)。