這個計算器的功能
本工具會將韋達定理（Vieta 公式）套用在標準式 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的二次方程式上。它完全不需要先解出實際的根，就能瞬間得出兩根的和與兩根的積。無論是用來驗算、由已知的根反推方程式，或處理只在乎「和與積」的題目，這都非常實用。
使用方法
輸入三個係數：a（\(x^2\) 的係數）、b（\(x\) 的係數）與 c（常數項）。其中係數 \(a\) 不可為 0，否則方程式會變成一次式而非二次式。計算器會回傳兩根的和（\(-b/a\)）、兩根的積（\(c/a\)），以及判別式（\(b^2 - 4ac\)），判別式可告訴你根的性質。
公式說明
對任意二次方程式 \(ax^2 + bx + c = 0\)，設其兩根為 \(x_1\) 與 \(x_2\)，韋達定理指出 \(x_1 + x_2 = -b/a\) 且 \(x_1 \cdot x_2 = c/a\)。這可直接由因式分解推得：$$a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1+x_2)x + a\cdot x_1 x_2$$ 再與原方程式逐項比對係數即可。
範例演算
以 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 為例，可得 \(a = 1\)、\(b = -5\)、\(c = 6\)。兩根之和為 $$-\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5$$ 兩根之積為 $$\frac{c}{a} = \frac{6}{1} = 6$$ 實際上這兩個根就是 2 與 3，相加為 5、相乘為 6。判別式為 $$(-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ 是一個正的完全平方數，證實此方程式有兩個相異的有理根。
常見問題
我需要先把二次方程式解出來嗎？不必。韋達定理可直接由係數求出和與積，完全不用解方程式。
判別式告訴我什麼？若 \(b^2 - 4ac\) 為正，方程式有兩個相異實根；若為 0，有一個重根；若為負，則兩根為共軛複數根。
a 可以是 0 嗎？不行。當 \(a = 0\) 時方程式為一次式，二次方程式的韋達定理就不適用了。
