什麼是外積（叉積）？
兩個三維向量 A 與 B 的外積（又稱叉積，cross product）會產生第三個向量，這個向量同時與 A、B 兩者垂直（正交）。外積在物理、工程與電腦圖學中應用極廣，常用來求力矩、角動量、表面法向量以及旋轉軸。和產生純量的內積（點積）不同，外積得到的結果是一個向量。
如何使用這個計算機
分別輸入向量 A 與向量 B 的 x、y、z 三個分量。計算機會回傳 A × B 的三個分量，以及結果向量的大小（模長）。結果向量的方向永遠依照「右手定則」來決定。
公式說明
設 A = (a₁, a₂, a₃)、B = (b₁, b₂, b₃)：
$$\vec{A} \times \vec{B} = \begin{pmatrix} \text{A}_y\,\text{B}_z - \text{A}_z\,\text{B}_y \\[0.4em] \text{A}_z\,\text{B}_x - \text{A}_x\,\text{B}_z \\[0.4em] \text{A}_x\,\text{B}_y - \text{A}_y\,\text{B}_x \end{pmatrix}$$其大小為 $$\left\| \vec{A} \times \vec{B} \right\| = \sqrt{ C_x^{2} + C_y^{2} + C_z^{2} }$$同時也等於 \(|A||B|\sin(\theta)\)，亦即由 A 與 B 所張成的平行四邊形面積。
實例演算
設 A = (1, 2, 3)、B = (4, 5, 6)。
$$c_x = 2\cdot6 - 3\cdot5 = 12 - 15 = -3$$$$c_y = 3\cdot4 - 1\cdot6 = 12 - 6 = 6$$$$c_z = 1\cdot5 - 2\cdot4 = 5 - 8 = -3$$
因此 A × B = (−3, 6, −3)，大小為 \(\sqrt{9 + 36 + 9} = \sqrt{54} \approx 7.348\)。
常見問答
外積符合交換律嗎？不符合。\(\vec{A} \times \vec{B} = -(\vec{B} \times \vec{A})\)；交換順序會使方向相反。
如果兩向量互相平行會怎樣？外積會是零向量，因為 \(\sin(0) = 0\)。
外積適用於二維嗎？外積是針對三維向量定義的。若要處理二維向量，只要把 z 分量設為 0，結果便只會有 z 分量。
