Vektörel Çarpım Nedir?
İki üç boyutlu vektör olan A ve B'nin vektörel çarpımı, her ikisine de dik (ortogonal) olan üçüncü bir vektör üretir. Fizikte, mühendislikte ve bilgisayar grafiğinde tork, açısal momentum, yüzey normalleri ve dönme eksenlerini bulmak için yaygın olarak kullanılır. Sonucu skaler bir değer olan skaler (nokta) çarpımın aksine, vektörel çarpım bir vektör verir.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
A ve B vektörlerinin x, y ve z bileşenlerini girin. Hesaplayıcı, A × B'nin üç bileşenini ve elde edilen vektörün büyüklüğünü döndürür. Sonuç vektörü daima sağ el kuralıyla belirlenen yönü gösterir.
Formülün Açıklaması
A = (a₁, a₂, a₃) ve B = (b₁, b₂, b₃) için:
$$\vec{A} \times \vec{B} = \begin{pmatrix} \text{A}_y\,\text{B}_z - \text{A}_z\,\text{B}_y \\[0.4em] \text{A}_z\,\text{B}_x - \text{A}_x\,\text{B}_z \\[0.4em] \text{A}_x\,\text{B}_y - \text{A}_y\,\text{B}_x \end{pmatrix}$$ Büyüklük ise \(\sqrt{c_x^{2} + c_y^{2} + c_z^{2}}\) olup, bu aynı zamanda \(|A|\,|B|\sin(\theta)\) değerine, yani A ve B vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.
Çözümlü Örnek
A = (1, 2, 3) ve B = (4, 5, 6) olsun.
$$c_x = 2\cdot6 - 3\cdot5 = 12 - 15 = -3$$ $$c_y = 3\cdot4 - 1\cdot6 = 12 - 6 = 6$$ $$c_z = 1\cdot5 - 2\cdot4 = 5 - 8 = -3$$Buna göre A × B = (−3, 6, −3) olur ve büyüklüğü \(\sqrt{9 + 36 + 9} = \sqrt{54} \approx 7{,}348\)'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Vektörel çarpım değişmeli midir? Hayır. A × B = −(B × A); sırayı değiştirmek yönü ters çevirir.
Vektörler paralelse ne olur? Vektörel çarpım sıfır vektörüdür, çünkü sin(0) = 0'dır.
2 boyutta çalışır mı? Vektörel çarpım 3B vektörler için tanımlıdır. 2B vektörler için z bileşenlerini 0 olarak ayarlayın; sonuç yalnızca bir z bileşenine sahip olur.
