Hadamard Çarpımı Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Satır

Sütun

A Matrisi (virgül veya boşlukla ayrılmış, her satır ayrı satırda)

1 2 3 4

B Matrisi

5 6 7 8

Sonuç

Hadamard Çarpımı (A ∘ B)

5 12 21 32

Boyutlar	2 × 2
Tüm elemanların toplamı	70

Hadamard Çarpımı Nedir?

Eleman bazlı çarpım veya Schur çarpımı olarak da bilinen Hadamard çarpımı, aynı boyutlardaki iki matrisi hücre hücre çarpar. Standart matris çarpımının aksine satır ve sütunları birbiriyle birleştirmez; bunun yerine sonuçtaki her eleman, aynı konumdaki iki değerin basit çarpımıdır. \(\text{A} \circ \text{B}\) şeklinde gösterilir ve makine öğrenmesi, sinyal işleme ile görüntü işlemede yaygın olarak kullanılır.

Hadamard çarpımı, matrisleri eleman eleman çarpar ve boyutlar aynı kalır.

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Önce satır ve sütun sayısını belirleyin, ardından A matrisi ile B matrisinin değerlerini yazın. Her matris satırını ayrı bir satıra girin ve sayıları boşluk ya da virgülle ayırın. Araç, her hücresi \(A_{ij} \times B_{ij}\) değerine eşit olan sonuç matrisini ve tüm elemanların toplamını verir.

Formülün Açıklaması

m×n boyutundaki iki A ve B matrisi için, Hadamard çarpımı \(C = \text{A} \circ \text{B}\), \(C_{ij} = A_{ij} \times B_{ij}\) olacak şekilde tanımlanan m×n boyutunda bir matristir. Her iki matrisin de aynı boyutta olması gerekir; sıradan çarpımdaki gibi satır–sütun iç çarpımı söz konusu değildir.

$$\left(\text{A} \circ \text{B}\right)_{ij} = A_{ij} \cdot B_{ij}\qquad 1 \le i \le \text{Rows},\; 1 \le j \le \text{Cols}$$

Reklam

Çözümlü Örnek

\(A = [[1, 2], [3, 4]]\) ve \(B = [[5, 6], [7, 8]]\) olsun. Bu durumda $$\text{A} \circ \text{B} = [[1\times5, 2\times6], [3\times7, 4\times8]] = [[5, 12], [21, 32]]$$ olur. Tüm elemanların toplamı ise \(5 + 12 + 21 + 32 = 70\)'tir.

Her sonuç elemanı, A ve B'deki eşleşen elemanların çarpımına eşittir.

Sıkça Sorulan Sorular

Normal matris çarpımından farkı nedir? Matris çarpımı, satır ve sütunların iç çarpımını alır ve iç boyutların uyuşmasını gerektirir. Hadamard çarpımı ise yalnızca aynı konumdaki hücreleri çarpar ve matrislerin tıpatıp aynı boyutta olmasını ister.

Matrislerim farklı boyutlardaysa ne olur? Hadamard çarpımı yalnızca eşit boyutlu matrisler için tanımlıdır. Bu araç, belirlediğiniz boyutlara göre eksik hücreleri 0 ile doldurur.

Nerelerde kullanılır? Sinir ağlarında (örneğin kapılama / gating ve dropout maskeleri), kovaryans hesaplamalarında ve piksel bazlı görüntü işlemlerinde sıkça karşımıza çıkar.