Bu araç ne işe yarar?
Bu araç, iki matrisin çarpımını yani \(C = A\cdot B\) ya da \(C = B\cdot A\) sonucunu, doğrusal cebirin standart kurallarına göre hesaplar. Kare matrislerde, dikdörtgen matrislerde, satır vektörlerinde ve sütun vektörlerinde sorunsuz çalışır. Matris çarpımı evrensel bir matematik işlemidir; bu nedenle sonuçlar her yerde aynıdır, herhangi bir birime veya ülkeye bağlı değildir.
Nasıl kullanılır?
A Matrisi ve B Matrisi'ni metin olarak girin. Satırları noktalı virgülle, bir satırdaki hücreleri ise virgülle ayırın. Örneğin [[1,2],[3,4]] matrisi 1,2;3,4 şeklinde yazılır. Ardından çarpım sırasını seçin: A × B = C veya B × A = C (bu ikisi genellikle birbirinden farklıdır). Hesapla'ya basarak çarpım matrisini, boyutlarını ve sol üst elemanını görün.
Formülün açıklaması
\(M\cdot N = C\) çarpımında M boyutu \(r \times s\), N boyutu \(s \times t\) olsun. Her eleman \(c_{ik}\) = j üzerinden \((m_{ij} \cdot n_{jk})\) toplamıdır:
$$\left(\mathbf{A}\,\mathbf{B}\right)_{ik} = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}\,b_{jk}$$Sözel olarak: sonuç matrisindeki i. satır, k. sütunda yer alan eleman, sol matrisin i. satırı ile sağ matrisin k. sütununun nokta (skaler) çarpımıdır. Çarpım yalnızca iç boyutlar eşleştiğinde tanımlıdır: sol matrisin sütun sayısı, sağ matrisin satır sayısına eşit olmalıdır.
Çözümlü örnek
A = [[1,2],[3,4]] ve B = [[5,6],[7,8]] olsun, sıra A × B olsun. İç boyutlar 2 = 2 olduğundan sonuç \(2 \times 2\) boyutundadır. \(c_{11} = 1\cdot 5 + 2\cdot 7 = 19\), \(c_{12} = 1\cdot 6 + 2\cdot 8 = 22\), \(c_{21} = 3\cdot 5 + 4\cdot 7 = 43\), \(c_{22} = 3\cdot 6 + 4\cdot 8 = 50\) olur ve C = [[19,22],[43,50]] elde edilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Çarpım neden bazen tanımsız oluyor? Sol matrisin sütun sayısı, sağ matrisin satır sayısına eşit değilse çarpım yapılamaz; bu durumda araç boyut uyumsuzluğunu bildirir.
A·B ile B·A aynı mıdır? Hayır. Matris çarpımı değişmeli (komütatif) değildir; hatta bir sıralama tanımlıyken diğeri tanımsız olabilir. Sıralamayı seçmek için sıra seçicisini kullanın.
Vektörleri çarpabilir miyim? Evet. \(1 \times n\) bir satır ile \(n \times 1\) bir sütunun çarpımı \(1 \times 1\)'lik bir skaler verir; ters sıra ise \(n \times n\) boyutunda bir matris üretir.
