Công cụ này làm được gì
Công cụ này tính tích của hai ma trận, \(C = A\cdot B\) hoặc \(C = B\cdot A\), theo đúng các quy tắc chuẩn của đại số tuyến tính. Nó hoạt động với ma trận vuông, ma trận chữ nhật, vector dòng lẫn vector cột. Phép nhân ma trận là toán học phổ quát, nên kết quả luôn giống nhau ở mọi nơi, không phụ thuộc đơn vị hay quốc gia nào.
Cách sử dụng
Nhập Ma trận A và Ma trận B dưới dạng văn bản. Ngăn cách các dòng bằng dấu chấm phẩy và ngăn cách các phần tử trong cùng một dòng bằng dấu phẩy. Ví dụ, ma trận [[1,2],[3,4]] được nhập là 1,2;3,4. Chọn thứ tự nhân: A × B = C hoặc B × A = C (hai thứ tự này nhìn chung cho kết quả khác nhau). Nhấn tính toán để xem ma trận tích cùng kích thước của nó và phần tử ở góc trên bên trái.
Giải thích công thức
Với tích \(M\cdot N = C\) trong đó M có kích thước \(r \times s\) và N có kích thước \(s \times t\), mỗi phần tử được tính bằng $$c_{ik} = \sum_{j} m_{ij}\cdot n_{jk}$$ Nói cách khác, phần tử ở dòng i, cột k của kết quả chính là tích vô hướng giữa dòng i của ma trận bên trái và cột k của ma trận bên phải. Phép nhân chỉ thực hiện được khi kích thước trong khớp nhau: số cột của ma trận bên trái phải bằng số dòng của ma trận bên phải.
Ví dụ minh họa
Giả sử A = [[1,2],[3,4]] và B = [[5,6],[7,8]], theo thứ tự A × B. Kích thước trong là \(2 = 2\), nên kết quả có kích thước \(2 \times 2\). $$c_{11} = 1\cdot 5 + 2\cdot 7 = 19$$ $$c_{12} = 1\cdot 6 + 2\cdot 8 = 22$$ $$c_{21} = 3\cdot 5 + 4\cdot 7 = 43$$ $$c_{22} = 3\cdot 6 + 4\cdot 8 = 50$$ cho ra C = [[19,22],[43,50]].
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi tích không xác định? Nếu số cột của ma trận bên trái không bằng số dòng của ma trận bên phải thì tích không tồn tại, và máy tính sẽ báo lỗi không khớp kích thước.
A.B có giống B.A không? Không. Phép nhân ma trận không có tính giao hoán; thậm chí một thứ tự có thể thực hiện được trong khi thứ tự kia thì không. Hãy dùng ô chọn thứ tự để lựa chọn.
Tôi có thể nhân các vector không? Có. Một vector dòng \(1 \times n\) nhân với một vector cột \(n \times 1\) cho ra một số vô hướng \(1 \times 1\); còn nhân theo chiều ngược lại sẽ cho ra một ma trận \(n \times n\).
