Tích Hadamard là gì?
Tích Hadamard (còn gọi là tích theo từng phần tử, tích từng ô hay tích Schur) của hai ma trận A và B có cùng kích thước là ma trận C, trong đó mỗi phần tử bằng tích của hai phần tử tương ứng trong A và B. Người ta ký hiệu là \(C = A \circ B\). Điều quan trọng cần nhớ: đây không phải phép nhân ma trận thông thường — không có việc lấy tổng theo chỉ số trong, mà chỉ đơn thuần nhân từng ô với nhau.
Cách sử dụng máy tính
Trước tiên, hãy đặt số hàng (\(j\)) và số cột (\(k\)) chung cho cả hai ma trận. Sau đó nhập Ma trận A và Ma trận B, mỗi hàng trên một dòng, các giá trị cách nhau bằng dấu cách hoặc dấu phẩy. Bạn có thể chọn độ chính xác hiển thị (số chữ số có nghĩa) nếu muốn hiển thị nhiều hay ít chữ số thập phân hơn. Cả hai ma trận phải có đúng \(j\) hàng và \(k\) cột — nếu kích thước khác nhau, tích Hadamard sẽ không xác định và máy tính sẽ báo lỗi.
Giải thích công thức
Với mỗi chỉ số hàng \(j\) và chỉ số cột \(k\), kết quả là $$\left(A \circ B\right)_{jk} = a_{jk} \cdot b_{jk}, \quad j = 1 \ldots \text{Rows}, \; k = 1 \ldots \text{Cols}$$ Ma trận kết quả C giữ nguyên kích thước \(j \times k\) như hai ma trận đầu vào. Phép toán này có tính giao hoán (\(A \circ B = B \circ A\)) và tính kết hợp, với phần tử đơn vị là ma trận toàn số 1. Các phần tử có thể là bất kỳ số thực nào, kể cả số 0 và số âm; nhân với 0 đơn giản cho ra 0, và vì không có phép chia nên không hề có nguy cơ chia cho 0.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(A = [[1, 2], [3, 4]]\) và \(B = [[5, 6], [7, 8]]\). Nhân từng ô với nhau, ta được \(c_{11} = 1 \times 5 = 5\), \(c_{12} = 2 \times 6 = 12\), \(c_{21} = 3 \times 7 = 21\), \(c_{22} = 4 \times 8 = 32\), nên \(C = [[5, 12], [21, 32]]\). Ngược lại, tích ma trận thông thường \(A \cdot B\) sẽ là \([[19, 22], [43, 50]]\) — rõ ràng khác hẳn, qua đó khẳng định công cụ này thực hiện phép nhân theo từng phần tử.
Câu hỏi thường gặp
Có dùng được cho vectơ và số vô hướng không? Có. Vectơ hàng (\(1 \times k\)), vectơ cột (\(j \times 1\)) và số vô hướng (\(1 \times 1\)) đều dùng được, miễn là A và B có cùng kích thước.
Nếu A và B khác kích thước thì sao? Khi đó tích Hadamard không xác định; bạn bắt buộc phải dùng hai ma trận có kích thước giống hệt nhau. Máy tính sẽ báo lỗi nếu kích thước không khớp.
Ô chọn độ chính xác có tác dụng gì? Nó chỉ thay đổi số chữ số có nghĩa được hiển thị. Đây thuần túy là lựa chọn về cách trình bày và không hề làm thay đổi phép tính bên trong.
