什麼是哈達瑪乘積？
兩個維度完全相同的矩陣 A 與 B，其哈達瑪乘積（又稱逐元素乘積、逐項乘積或 Schur 乘積）是一個矩陣 C，其中每一個元素都等於 A 與 B 對應位置元素的乘積，記作 \(C = A \circ B\)。要特別注意的是，這並非一般的矩陣乘法：它不需要對內層指標做加總，而是單純地逐項對應相乘。
如何使用本計算器
先設定兩個矩陣共用的列數 (j) 與行數 (k)，接著輸入矩陣 A 與矩陣 B，每一列佔一行，數值之間以空格或逗號分隔。如果想調整顯示的小數位數，可以選擇顯示精度（有效位數）。兩個矩陣都必須剛好是 j 列 k 行 — 若兩者形狀不同，哈達瑪乘積便無法定義，計算器會回傳錯誤訊息。
公式說明
對於每一個列指標 \(j\) 與行指標 \(k\)，結果為 \(c_{jk} = a_{jk} \times b_{jk}\)。
$$\left(A \circ B\right)_{jk} = a_{jk} \cdot b_{jk}, \quad j = 1 \ldots \text{Rows}, \; k = 1 \ldots \text{Cols}$$輸出矩陣 C 與輸入矩陣維持相同的 \(j \times k\) 形狀。此運算具有交換律（\(A \circ B = B \circ A\)）與結合律，其單位元素為全部元素皆為 1 的矩陣。元素可以是任意實數，包含 0 與負數；乘以 0 結果即為 0，而且因為運算中沒有除法，所以完全沒有除以零的風險。
實例演算
設 \(A = [[1, 2], [3, 4]]\)、\(B = [[5, 6], [7, 8]]\)。逐項對應相乘可得 \(c_{11} = 1 \times 5 = 5\)、\(c_{12} = 2 \times 6 = 12\)、\(c_{21} = 3 \times 7 = 21\)、\(c_{22} = 4 \times 8 = 32\)，因此 \(C = [[5, 12], [21, 32]]\)。相對地，一般的矩陣乘積 \(A \cdot B\) 則為 \([[19, 22], [43, 50]]\) — 兩者明顯不同，正好印證本工具進行的是逐元素運算。
常見問答
它適用於向量與純量嗎？適用。列向量（\(1 \times k\)）、行向量（\(j \times 1\)）與純量（\(1 \times 1\)）都可以使用，只要 A 與 B 的形狀相同即可。
如果 A 和 B 的尺寸不同怎麼辦？哈達瑪乘積便無法定義，你必須使用維度完全相同的矩陣。計算器會在尺寸不一致時提出警示。
精度下拉選單的作用是什麼？它只會改變顯示時的有效位數，純粹是格式上的選擇，並不會更動底層的實際運算結果。
