ما هو جداء هادامارد؟
جداء هادامارد (ويُسمى أيضًا الجداء العنصري أو الجداء حسب المدخلات أو جداء شور) لمصفوفتين A وB لهما الأبعاد ذاتها هو المصفوفة C التي يكون كل عنصر فيها حاصل ضرب العنصرين المتقابلين في A وB. ويُكتب على الصورة \(C = A \circ B\). والأهم أن هذا ليس الضرب الاعتيادي للمصفوفات: فلا يوجد جمع على دليل داخلي، بل مجرد ضرب مباشر لكل عنصر بنظيره.
كيفية استخدام الحاسبة
حدّد عدد الصفوف (\(j\)) وعدد الأعمدة (\(k\)) المشتركة بين المصفوفتين. أدخل المصفوفة A والمصفوفة B، صفًّا واحدًا في كل سطر، مع الفصل بين القيم بمسافات أو فواصل. اختر دقة العرض (عدد الأرقام المعنوية) إذا رغبت في عرض عدد أكبر أو أقل من المنازل العشرية. يجب أن يكون لكل من المصفوفتين بالضبط \(j\) صفًّا و\(k\) عمودًا — وإذا اختلفت الأبعاد فإن جداء هادامارد يكون غير مُعرَّف وتُظهر الحاسبة رسالة خطأ.
شرح الصيغة
لكل دليل صف \(j\) ودليل عمود \(k\)، تكون النتيجة
$$\left(A \circ B\right)_{jk} = a_{jk} \cdot b_{jk}, \quad j = 1 \ldots \text{Rows}, \; k = 1 \ldots \text{Cols}$$وتحتفظ المصفوفة الناتجة C بنفس أبعاد المدخلات \(j \times k\). وهذه العملية تبادلية (\(A \circ B = B \circ A\)) وتجميعية، وعنصرها المحايد هو المصفوفة المكوّنة من الآحاد كلها. ويمكن أن تكون العناصر أي أعداد حقيقية بما في ذلك الصفر والأعداد السالبة؛ فالضرب في الصفر ينتج عنه ببساطة صفر، ولا يوجد قسمة وبالتالي لا خطر من القسمة على صفر.
مثال محلول
لتكن \(A = [[1, 2], [3, 4]]\) وB = [[5, 6], [7, 8]]. بضرب كل عنصر بنظيره نحصل على \(c_{11} = 1 \times 5 = 5\)، و\(c_{12} = 2 \times 6 = 12\)، و\(c_{21} = 3 \times 7 = 21\)، و\(c_{22} = 4 \times 8 = 32\)، إذن \(C = [[5, 12], [21, 32]]\). وفي المقابل، فإن الضرب الاعتيادي للمصفوفات \(A \cdot B\) سيعطي \([[19, 22], [43, 50]]\) — وهو مختلف بوضوح، ما يؤكد أن هذه الأداة تعمل عنصرًا بعنصر.
الأسئلة الشائعة
هل تعمل مع المتجهات والأعداد السُّلَّمية؟ نعم. تعمل المتجهات الصفّية (\(1 \times k\)) والمتجهات العمودية (\(j \times 1\)) والأعداد السُّلَّمية (\(1 \times 1\)) جميعها ما دامت A وB لهما الأبعاد ذاتها.
ماذا لو كانت A وB بأبعاد مختلفة؟ يكون جداء هادامارد غير مُعرَّف؛ إذ يجب استخدام مصفوفتين متطابقتي الأبعاد. وتُنبّه الحاسبة إلى عدم التطابق.
ما وظيفة قائمة الدقة المنسدلة؟ إنها تغيّر فقط عدد الأرقام المعنوية المعروضة. وهي خيار يتعلق بالتنسيق فحسب ولا يؤثر في الحسابات الأساسية.
