ما هو مبدأ أرخميدس؟
ينص مبدأ أرخميدس على أن أي جسم مغمور في سائل يتعرّض لقوة طفو تدفعه إلى أعلى، تساوي وزن السائل الذي يزيحه الجسم. تحسب لك هذه الأداة قوة الطفو هذه انطلاقًا من ثلاثة مدخلات: كثافة السائل (\(\rho\))، وتسارع الجاذبية (\(g\))، وحجم السائل المُزاح (\(V\)). والنتيجة هي القوة الموجهة إلى أعلى مقاسة بالنيوتن (N).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل كثافة السائل بوحدة الكيلوغرام لكل متر مكعب — فكثافة الماء العذب نحو 1000 كجم/م³، وماء البحر نحو 1025 كجم/م³. ثم أدخل قيمة الجاذبية (9.81 م/ث² على سطح الأرض) وحجم السائل الذي يزيحه الجسم بالمتر المكعب. وإذا كان الجسم مغمورًا بالكامل فإن الحجم المُزاح يساوي حجم الجسم نفسه. اضغط على «احسب» للحصول على قوة الطفو.
شرح المعادلة
تُعطى قوة الطفو بالعلاقة $$F_b = \rho \cdot g \cdot V$$ فحاصل ضرب \(\rho \cdot V\) يمثّل كتلة السائل المُزاح، وضربها في \(g\) يحوّل هذه الكتلة إلى وزن (أي قوة). وبذلك تساوي قوة الطفو حرفيًا وزن السائل الذي أزاحه الجسم من مكانه — وهو بالضبط ما اكتشفه أرخميدس.
مثال محلول
لنفترض أن جسمًا حجمه 0.01 م³ غُمر بالكامل في الماء العذب (\(\rho = 1000\) كجم/م³) مع \(g = 9.81\) م/ث². عندئذٍ تكون $$F_b = 1000 \times 9.81 \times 0.01 = 98.1 \text{ نيوتن}$$ أي أن الجسم يُدفع إلى أعلى بقوة مقدارها 98.1 نيوتن.
كثافات السوائل الشائعة
ينص مبدأ أرخميدس على أن قوة الطفو على جسم مغمور أو عائم تساوي وزن السائل الذي يزيحه، \(F_b = \rho \cdot g \cdot V\). كثافة السائل \(\rho\) هي الكمية الأولى التي تحتاجها. يسرد الجدول أدناه كثافات تمثيلية عند درجة حرارة قريبة من درجة حرارة الغرفة (حوالي 20 °C) والضغط الجوي المعياري. تتغير الكثافة مع درجة الحرارة والضغط والتكوين، لذا تعامل مع هذه القيم كقيم مرجعية اسمية.
| السائل | الكثافة (كغ/م³) |
|---|---|
| الهواء (15 °C، مستوى سطح البحر) | 1.225 |
| البنزين | 745 |
| الإيثانول | 789 |
| زيت الزيتون | 920 |
| ماء عذب | 1000 |
| ماء مالح | 1025 |
| حليب (كامل الدسم) | 1030 |
| الجليسرين | 1260 |
| الزئبق | 13534 |
نظراً لأن قوة الطفو تتناسب طردياً مع الكثافة، فإن الجسم الذي يزيح نفس الحجم في الزئبق يتعرض لقوة أكبر بأكثر من 13 مرة عنها في الماء العذب — وهذا هو السبب في أن السوائل الكثيفة تجعل الأجسام تطفو والتي تغوص في الماء.
ثوابت الجاذبية حسب الموقع
التسارع الناتج عن الجاذبية \(g\) هو العامل الثاني في \(F_b = \rho \cdot g \cdot V\). نفس الحجم المزاح من نفس السائل ينتج قوة طفو مختلفة تبعاً للحقل الجاذبي. تُعرّف الجاذبية المعيارية على الأرض على أنها بالضبط \(9.80665\ \text{م/ث}^2\)، وعادة ما يتم تقريبها إلى 9.81.
| الموقع | الجاذبية \(g\) (م/ث²) |
|---|---|
| الأرض (مستوى سطح البحر، معياري) | 9.81 |
| القمر | 1.62 |
| المريخ | 3.71 |
| المشتري (قمة السحابة عند خط الاستواء) | 24.79 |
| الشمس (السطح) | 274 |
على الأرض، \(g\) ليست ثابتة تماماً. تختلف مع خط العرض والارتفاع، تتراوح من حوالي \(9.78\ \text{م/ث}^2\) بالقرب من خط الاستواء إلى حوالي \(9.83\ \text{م/ث}^2\) عند القطبين، وتتناقص قليلاً مع الارتفاع. لمعظم حسابات الطفو الهندسية واليومية، القيمة 9.81 م/ث² دقيقة بما يكفي.
الأسئلة الشائعة
هل سيطفو الجسم؟ قارن قوة الطفو بوزن الجسم. فإذا كانت قوة الطفو أكبر من وزن الجسم أو مساوية له، فإنه يطفو؛ أما إذا كانت أقل، فإنه يغرق.
أي حجم أستخدمه إذا كان الجسم طافيًا؟ استخدم حجم الجزء المغمور فقط — أي الجزء الواقع تحت سطح الماء والذي يزيح السائل فعليًا.
أي قيمة أستخدم للجاذبية g؟ استخدم 9.81 م/ث² لسطح الأرض عند مستوى البحر. واستخدم 1.62 للقمر أو 3.71 للمريخ إذا كنت تجري حسابات لأجرام أخرى.
