आर्किमिडीज़ का सिद्धांत क्या है?

आर्किमिडीज़ का सिद्धांत कहता है कि किसी द्रव में डूबी हुई कोई भी वस्तु पर ऊपर की ओर एक उत्प्लावन बल (buoyant force) लगता है, जो उस वस्तु द्वारा हटाए गए (विस्थापित) द्रव के भार के बराबर होता है। यह कैलकुलेटर तीन इनपुट से यही उत्प्लावन बल निकालता है: द्रव का घनत्व ($\rho$), गुरुत्वीय त्वरण ($g$) और विस्थापित आयतन ($V$)। नतीजा आपको न्यूटन (N) में, ऊपर की ओर लगने वाले बल के रूप में मिलता है।

द्रव को हटाती डूबी हुई वस्तु, ऊपर की ओर उत्प्लावन बल का तीर और नीचे की ओर भार का तीर — डूबी हुई वस्तु द्रव को हटाती है, जिससे हटाए गए द्रव के भार के बराबर ऊपर की ओर उत्प्लावन बल बनता है।

कैलकुलेटर कैसे इस्तेमाल करें

द्रव का घनत्व किलोग्राम प्रति घन मीटर (kg/m³) में डालें — साफ़ पानी का घनत्व लगभग 1000 kg/m³ और समुद्री पानी का लगभग 1025 kg/m³ होता है। फिर गुरुत्व डालें (पृथ्वी पर 9.81 m/s²) और वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव का आयतन घन मीटर में डालें। अगर वस्तु पूरी तरह डूबी हुई है, तो विस्थापित आयतन वस्तु के अपने आयतन के बराबर होगा। उत्प्लावन बल पाने के लिए "गणना करें" पर क्लिक करें।

सूत्र को समझें

उत्प्लावन बल इस सूत्र से मिलता है: $$F_b = \rho \cdot g \cdot V$$ यहाँ $\rho \cdot V$ का गुणनफल विस्थापित द्रव का द्रव्यमान है, और इसे $g$ से गुणा करने पर वह द्रव्यमान भार (बल) में बदल जाता है। यानी उत्प्लावन बल ठीक उतना ही होता है जितना हटाए गए द्रव का भार — और यही वह खोज थी जो आर्किमिडीज़ ने की थी।

घनत्व, गुरुत्व और आयतन तीनों के मिलकर उत्प्लावन बल बनने का आरेख — उत्प्लावन बल द्रव घनत्व, गुरुत्वीय त्वरण और हटाए गए आयतन का गुणनफल है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए 0.01 m³ की एक वस्तु साफ़ पानी ($\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$) में पूरी तरह डूबी है और $g = 9.81\ \text{m/s}^2$ है। तब $$F_b = 1000 \times 9.81 \times 0.01 = 98.1\ \text{N}$$ यानी वस्तु पर ऊपर की ओर 98.1 न्यूटन का बल लगता है।

सामान्य द्रव घनत्व

आर्किमिडीज का सिद्धांत कहता है कि एक डूबी या तैरती हुई वस्तु पर उत्प्लावक बल उस द्रव के भार के बराबर होता है जिसे यह विस्थापित करती है, $F_b = \rho \cdot g \cdot V$। द्रव घनत्व $\rho$ पहली मात्रा है जिसकी आपको आवश्यकता है। नीचे दी गई तालिका लगभग कमरे के तापमान (लगभग 20 °C) और मानक वायुमंडलीय दबाव पर प्रतिनिधि घनत्व सूचीबद्ध करती है। घनत्व तापमान, दबाव और संरचना के साथ भिन्न होता है, इसलिए इन्हें नाममात्र संदर्भ मानों के रूप में मानें।

द्रव	घनत्व (kg/m³)
वायु (15 °C, समुद्र तल)	1.225
पेट्रोल	745
इथेनॉल	789
जैतून का तेल	920
ताज़ा जल	1000
समुद्री जल	1025
दूध (संपूर्ण)	1030
ग्लिसरीन	1260
पारा	13534

क्योंकि उत्प्लावक बल सीधे घनत्व के साथ मापता है, एक वस्तु जो ताज़े जल में समान आयतन को विस्थापित करती है वह पारा में 13 गुना अधिक बल का अनुभव करती है — यही कारण है कि सघन तरल वस्तुओं को तैरते हैं जो पानी में डूबती हैं।

स्थान के अनुसार गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$ $F_b = \rho \cdot g \cdot V$ में दूसरा कारक है। एक ही द्रव का एक ही विस्थापित आयतन गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के आधार पर एक अलग उत्प्लावक बल उत्पन्न करता है। पृथ्वी पर मानक गुरुत्वाकर्षण को ठीक $9.80665\ \text{m/s}^2$ के रूप में परिभाषित किया जाता है, आमतौर पर 9.81 तक पूर्णांकित किया जाता है।

स्थान	गुरुत्वाकर्षण $g$ (m/s²)
पृथ्वी (समुद्र तल, मानक)	9.81
चंद्रमा	1.62
मंगल	3.71
बृहस्पति (बादल-शीर्ष भूमध्य रेखा)	24.79
सूर्य (सतह)	274

पृथ्वी पर, $g$ पूरी तरह से स्थिर नहीं है। यह अक्षांश और ऊंचाई के साथ भिन्न होता है, भूमध्य रेखा के निकट लगभग $9.78\ \text{m/s}^2$ से ध्रुवों पर लगभग $9.83\ \text{m/s}^2$ तक, और यह ऊंचाई के साथ थोड़ा कम हो जाता है। अधिकांश इंजीनियरिंग और दैनिक उत्प्लावकता गणनाओं के लिए 9.81 m/s² का मान पर्याप्त सटीक है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल (FAQ)

क्या वस्तु तैरेगी? उत्प्लावन बल की तुलना वस्तु के भार से करें। अगर उत्प्लावन बल वस्तु के भार के बराबर या उससे ज़्यादा है, तो वस्तु तैरेगी; अगर कम है, तो डूब जाएगी।

अगर वस्तु तैर रही है तो कौन-सा आयतन लूँ? सिर्फ़ डूबे हुए हिस्से का आयतन लें — यानी पानी की सतह के नीचे का वह भाग जो असल में द्रव को विस्थापित कर रहा है।

g के लिए कौन-सी वैल्यू डालूँ? पृथ्वी पर समुद्र तल के लिए 9.81 m/s² इस्तेमाल करें। अगर चाँद या मंगल के लिए गणना करनी हो तो चाँद के लिए 1.62 और मंगल के लिए 3.71 का उपयोग करें।

आर्किमिडीज़ सिद्धांत कैलकुलेटर

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