फ्राउड संख्या क्या है?
फ्राउड संख्या (Fr) एक विमारहित (dimensionless) राशि है, जो किसी प्रवाह में जड़त्वीय बलों और गुरुत्वीय बलों की तुलना करती है। इसका नाम इंजीनियर विलियम फ्राउड के नाम पर रखा गया है। यह खुली नालियों के द्रवचालन (open-channel hydraulics), जहाज़ के द्रवगतिकी (ship hydrodynamics) तथा स्पिलवे और वियर के डिज़ाइन में व्यापक रूप से इस्तेमाल होती है। फ्राउड संख्या से पता चलता है कि प्रवाह पर गुरुत्व का प्रभुत्व है या संवेग (momentum) का।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
प्रवाह वेग v को मीटर प्रति सेकंड में, विशिष्ट लंबाई L को मीटर में (खुली नालियों के लिए यह आमतौर पर हाइड्रॉलिक गहराई होती है), और गुरुत्वीय त्वरण g (डिफ़ॉल्ट 9.81 m/s²) दर्ज करें। कैलकुलेटर फ्राउड संख्या निकालकर प्रवाह की अवस्था (flow regime) बता देगा।
सूत्र की व्याख्या
फ्राउड संख्या को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: $$\text{Fr} = \frac{\text{Velocity (m/s)}}{\sqrt{\text{Gravity (m/s}^2\text{)} \times \text{Length (m)}}}$$। हर में मौजूद \(\sqrt{gL}\) उथले पानी में चलने वाली गुरुत्व तरंग की गति को दर्शाता है। जब \(\text{Fr} < 1\) हो तो प्रवाह सबक्रिटिकल (शांत, गुरुत्व-प्रधान, जिसमें विक्षोभ ऊपरी धारा की ओर बढ़ सकते हैं) होता है। जब \(\text{Fr} = 1\) हो तो प्रवाह क्रिटिकल होता है। और जब \(\text{Fr} > 1\) हो तो प्रवाह सुपरक्रिटिकल (तीव्र, जड़त्व-प्रधान, जिसमें विक्षोभ ऊपरी धारा की ओर नहीं बढ़ सकते) होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए कोई नाली \(v = 3 \text{ m/s}\) वेग से पानी ले जा रही है, जिसकी विशिष्ट गहराई \(L = 0.5 \text{ m}\) है और \(g = 9.81 \text{ m/s}^2\)। तब $$\sqrt{gL} = \sqrt{9.81 \times 0.5} = \sqrt{4.905} \approx 2.2147$$ अतः $$\text{Fr} = \frac{3}{2.2147} \approx 1.355$$ चूँकि \(\text{Fr} > 1\) है, इसलिए यह प्रवाह सुपरक्रिटिकल है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या फ्राउड संख्या विमारहित होती है? हाँ। वेग को \(\sqrt{g \cdot L}\) से भाग देने पर सभी इकाइयाँ रद्द हो जाती हैं, इसलिए Fr की कोई इकाई नहीं होती। इसी कारण इसे अलग-अलग पैमानों (मॉडल और वास्तविक आकार) पर लागू किया जा सकता है।
मुझे कौन-सी लंबाई इस्तेमाल करनी चाहिए? खुली नाली के प्रवाह के लिए हाइड्रॉलिक गहराई (प्रवाह क्षेत्रफल ÷ ऊपरी चौड़ाई) का उपयोग करें; जहाज़ के प्रतिरोध के लिए वॉटरलाइन लंबाई का उपयोग करें।
क्रिटिकल प्रवाह का क्या मतलब है? \(\text{Fr} = 1\) पर, किसी दिए गए डिस्चार्ज के लिए विशिष्ट ऊर्जा न्यूनतम होती है; इस बिंदु पर प्रवाह सबक्रिटिकल और सुपरक्रिटिकल के बीच बदलता है, जो अक्सर हाइड्रॉलिक जंप के माध्यम से होता है।
