Калькулятор числа Фруда

Введите расчет

Скорость потока v (м/с)

Характерная длина L (м)

Ускорение свободного падения g (м/с²)

Результатов

Число Фруда

0,6386

безразмерное

Режим течения	Subcritical (Fr < 1)

Что такое число Фруда?

Число Фруда (Fr) — это безразмерная величина, которая сравнивает силы инерции потока с силами тяжести. Названо оно в честь инженера Уильяма Фруда и широко применяется в гидравлике открытых русел, гидродинамике судов, а также при проектировании водосбросов и водосливов. Число Фруда показывает, что преобладает в потоке — сила тяжести или инерция движения.

Число Фруда связывает скорость потока со скоростью гравитационной волны в канале глубиной L.

Как пользоваться калькулятором

Введите скорость потока v в метрах в секунду, характерную длину L в метрах (для открытых русел обычно используют гидравлическую глубину) и ускорение свободного падения g (по умолчанию 9,81 м/с²). Калькулятор рассчитает число Фруда и определит режим течения.

Разбор формулы

Число Фруда определяется как $$\text{Fr} = \frac{\text{Velocity (m/s)}}{\sqrt{\text{Gravity (m/s}^2\text{)} \times \text{Length (m)}}}$$. Знаменатель \(\sqrt{gL}\) представляет собой скорость гравитационной волны на мелкой воде. Когда \(\text{Fr} < 1\), течение является спокойным (медленным, с преобладанием силы тяжести; возмущения могут распространяться вверх по течению). При \(\text{Fr} = 1\) течение критическое. Когда \(\text{Fr} > 1\), течение становится бурным (быстрым, с преобладанием инерции; возмущения не могут распространяться вверх по течению).

Fr < 1 — докритический (глубокий, медленный), Fr = 1 — критический, Fr > 1 — сверхкритический (мелкий, быстрый) поток.

Пример расчёта

По руслу течёт вода со скоростью \(v = 3\) м/с при характерной глубине \(L = 0{,}5\) м и \(g = 9{,}81\) м/с². Тогда $$\sqrt{gL} = \sqrt{9{,}81 \times 0{,}5} = \sqrt{4{,}905} \approx 2{,}2147,$$ а значит $$\text{Fr} = \frac{3}{2{,}2147} \approx 1{,}355.$$ Поскольку \(\text{Fr} > 1\), течение бурное.

Частые вопросы

Действительно ли число Фруда безразмерное? Да. При делении скорости на \(\sqrt{g \cdot L}\) все единицы измерения сокращаются, поэтому Fr не имеет размерности — это позволяет применять его в разных масштабах (на модели и в натуре).

Какую длину использовать? Для течения в открытом русле берут гидравлическую глубину (площадь сечения ÷ ширину по урезу воды); для расчёта сопротивления судна — длину по ватерлинии.

Что означает критическое течение? При \(\text{Fr} = 1\) удельная энергия минимальна для данного расхода; поток переходит между спокойным и бурным режимами, часто через гидравлический прыжок.