Калькулятор закона Дарси

Введите расчет

Коэффициент фильтрации K (м/с)

Площадь поперечного сечения A (м²)

Перепад напора dh (м)

Длина пути фильтрации dL (м)

Результатов

Объёмный расход (Q)

0,0002

кубометры в секунду (м³/с)

Гидравлический градиент (dh/dL)	0,02
Скорость фильтрации Дарси (q = K·i)	0,00002 m/s

Что такое закон Дарси?

Закон Дарси описывает движение жидкости (чаще всего — подземных вод) сквозь пористую среду: песок, гравий или трещиноватые породы. Согласно ему объёмный расход прямо пропорционален коэффициенту фильтрации материала, площади поперечного сечения, доступной для потока, и гидравлическому градиенту, который заставляет воду двигаться. Это универсальный инструмент для физики и гидрогеологии, который работает везде, где используется система СИ.

Опыт Дарси: вода течёт через пористый образец площадью A под действием разности напоров на длине L.

Как пользоваться калькулятором

Укажите коэффициент фильтрации K (м/с), площадь поперечного сечения A (м²), перепад напора dh (м) вдоль линии тока и длину пути фильтрации dL (м). Калькулятор выдаст объёмный расход Q в м³/с, а также гидравлический градиент и скорость фильтрации Дарси.

Разбор формулы

Классический вид закона — $$Q = -\text{K} \cdot \text{A} \cdot \frac{\text{dh}}{\text{dL}}$$ Знак «минус» показывает, что поток направлен в сторону уменьшения напора. Если задать dh как падение напора вдоль направления потока (положительное число), результат будет положительным: $$Q = \text{K} \cdot \text{A} \cdot \frac{\text{dh}}{\text{dL}}$$ Отношение dh/dL — это безразмерный гидравлический градиент \(i\), а \(q = \text{K} \cdot i\) — скорость фильтрации Дарси (удельный расход).

Гидравлический градиент dh/dL — это падение напора, делённое на длину пути потока.

Пример расчёта

Пусть K = 0,01 м/с, A = 10 м², dh = 2 м, dL = 20 м. Тогда градиент \(i = 2/20 = 0{,}1\). Расход составит $$Q = 0{,}01 \times 10 \times 0{,}1 = \textbf{0{,}01 м}^3\textbf{/с}$$ а скорость фильтрации Дарси \(q = 0{,}01 \times 0{,}1 = 0{,}001\) м/с.

Частые вопросы

Скорость Дарси — это реальная скорость в порах? Нет. Скорость Дарси рассчитывается так, будто поток проходит по всей площади сечения; настоящая скорость просачивания равна q, делённой на эффективную пористость.

Какие единицы измерения использовать? Используйте согласованные единицы СИ (м, м², м/с), чтобы Q получился в м³/с.

Всегда ли применим закон Дарси? Он справедлив для ламинарного течения (при малых числах Рейнольдса). При очень больших скоростях или турбулентном течении в крупнозернистой среде нужны поправки на неравномерность (не-дарсиевский режим).