Что такое уравнение Дарси — Вейсбаха?
Уравнение Дарси — Вейсбаха — это самая признанная в гидромеханике формула для расчёта потерь напора, возникающих из-за трения при течении жидкости по трубе. Результат выражается как высота столба жидкости (в метрах) и показывает, сколько энергии теряется на единицу веса жидкости на всей длине трубы. Формула применима как к ламинарному, так и к турбулентному течению любой ньютоновской жидкости и справедлива для труб из любых материалов — поэтому она более универсальна, чем эмпирические зависимости вроде формулы Хазена — Вильямса.
Как пользоваться калькулятором
Введите пять величин: безразмерный коэффициент трения Дарси (\(f\)), длину трубы (\(L\)) в метрах, внутренний диаметр трубы (\(D\)) в метрах, среднюю скорость потока (\(v\)) в м/с и ускорение свободного падения (\(g\), обычно 9,81 м/с²). Калькулятор рассчитает потери напора на трение \(h_f\), а также для справки покажет отношение \(L/D\) и скоростной напор.
Разбор формулы
Уравнение $$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^{2}}{2\,g}$$ перемножает три понятных множителя: коэффициент трения \(f\) отражает шероховатость и турбулентность потока, геометрическое отношение \(L/D\) учитывает относительную длину трубы, а скоростной напор \(v^{2}/2g\) представляет кинетическую энергию потока в виде высоты. Сам коэффициент трения зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости и обычно определяется по диаграмме Муди или из уравнения Колбрука.
Пример расчёта
Пусть \(f = 0{,}02\), \(L = 100\) м, \(D = 0{,}2\) м, \(v = 2\) м/с и \(g = 9{,}81\) м/с². Тогда \(L/D = 500\), скоростной напор $$\frac{4}{19{,}62} \approx 0{,}2039 \text{ м},$$ и $$h_f = 0{,}02 \times 500 \times 0{,}2039 \approx 2{,}039 \text{ м}.$$ То есть на этом участке трубы из-за трения теряется примерно два метра напора.
Частые вопросы
Какие единицы измерения использовать? Калькулятор работает в системе СИ: метры и м/с. Очень важно задавать \(L\) и \(D\) в одной и той же единице длины, ведь их отношение должно быть безразмерным.
Как найти коэффициент трения? Воспользуйтесь диаграммой Муди, уравнением Колбрука — Уайта или приближёнными формулами, например Свами — Джейна, исходя из числа Рейнольдса и относительной шероховатости трубы.
Подходит ли формула для любой жидкости? Да. Поскольку потери напора выражаются как высота столба самой текущей жидкости, для результата в напоре формула Дарси — Вейсбаха не зависит от плотности жидкости. Однако плотность важна при пересчёте напора в потери давления.
