ما هي معادلة دارسي-فايسباخ؟
تُعَدّ معادلة دارسي-فايسباخ الصيغة الأكثر قبولًا في ميكانيكا الموائع لحساب فقد الضاغط (Head Loss) الناتج عن الاحتكاك أثناء سريان السائل داخل الأنبوب. وتُعبَّر النتيجة على شكل ارتفاع للسائل (بالأمتار)، وهي تمثّل الطاقة المفقودة لكل وحدة وزن من السائل على طول الأنبوب. تنطبق المعادلة على السريان الطباقي والمضطرب لأي مائع نيوتوني، وتصلح مع جميع أنواع مواد الأنابيب، ما يجعلها أكثر شمولية من الصيغ التجريبية مثل صيغة هازن-ويليامز.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل خمس قيم: معامل احتكاك دارسي عديم الأبعاد (f)، وطول الأنبوب (L) بالأمتار، والقطر الداخلي للأنبوب (D) بالأمتار، ومتوسط سرعة السريان (v) بالمتر/الثانية، وتسارع الجاذبية الأرضية (g، وقيمته المعتادة 9.81 م/ث²). تُعطيك الحاسبة فقد الضاغط الناتج عن الاحتكاك hf، إلى جانب نسبة L/D وارتفاع السرعة (Velocity Head) كمرجع.
شرح المعادلة
تضرب المعادلة $$h_f = \text{f} \cdot \frac{\text{L}}{\text{D}} \cdot \frac{\text{v}^{2}}{2\,\text{g}}$$ ثلاثة عناصر بديهية معًا: معامل الاحتكاك \(f\) الذي يعكس مدى خشونة المجرى ودرجة اضطراب السريان، والنسبة الهندسية \(L/D\) التي تزيد الفقد مع زيادة الطول النسبي للأنبوب، وارتفاع السرعة \(v^2/2g\) الذي يمثّل الطاقة الحركية للسائل على هيئة ارتفاع. أما معامل الاحتكاك نفسه فيعتمد على رقم رينولدز والخشونة النسبية، وكثيرًا ما يُستخرَج من مخطط مودي (Moody) أو من معادلة كولبروك (Colebrook).
مثال محلول
لنفترض أن \(f = 0.02\)، وL = 100 م، وD = 0.2 م، وv = 2 م/ث، وg = 9.81 م/ث². عندئذٍ تكون \(L/D = 500\)، وارتفاع السرعة \(= 4 \div 19.62 \approx 0.2039\) م، ويصبح \(h_f = 0.02 \times 500 \times 0.2039 \approx 2.039\) م. أي أن نحو مترين من الضاغط يُفقدان بسبب الاحتكاك على طول هذا المقطع من الأنبوب.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ تعتمد هذه الحاسبة على الوحدات الدولية (SI): الأمتار والمتر/الثانية. ومن الضروري إبقاء L وD بالوحدة نفسها للطول، لأن نسبتهما يجب أن تكون عديمة الأبعاد.
كيف أجد معامل الاحتكاك؟ استخدم مخطط مودي، أو معادلة كولبروك-وايت، أو تقريبات مثل معادلة سواميه-جين (Swamee-Jain)، بالاعتماد على رقم رينولدز والخشونة النسبية للأنبوب.
هل تصلح المعادلة لأي سائل؟ نعم. ولأن فقد الضاغط يُعبَّر عنه بارتفاع السائل المتدفق نفسه، فإن صيغة دارسي-فايسباخ مستقلة عن كثافة السائل عند حساب الفقد كارتفاع، غير أن الكثافة تصبح مهمة عند تحويل الفقد إلى فقد في الضغط.
