ما هي حاسبة هبوط الضغط بمعادلة دارسي-فايسباخ؟
تُقدّر هذه الحاسبة مقدار هبوط الضغط (فقد الضاغط) لمائع يتدفق عبر أنبوب دائري نتيجة الاحتكاك بجدار الأنبوب. وتعتمد على معادلة دارسي-فايسباخ، وهي العلاقة الأكثر اعتماداً في ميكانيكا الموائع لكلٍّ من التدفق الطبقي والتدفق المضطرب. الأداة عامة وتعمل بوحدات النظام الدولي (SI): الأمتار والكيلوغرامات والثواني.
طريقة الاستخدام
أدخِل معامل احتكاك دارسي (\(f\))، وطول الأنبوب (\(L\)) بالأمتار، والقطر الداخلي (\(D\)) بالأمتار، وكثافة المائع (\(\rho\)) بالكيلوغرام لكل متر مكعب، ومتوسط سرعة التدفق (\(v\)) بالمتر في الثانية. تُعيد الحاسبة قيمة هبوط الضغط بالباسكال والكيلوباسكال والبار، إضافةً إلى ما يكافئه من فقد الضاغط بالأمتار.
شرح المعادلة
تُكتب معادلة دارسي-فايسباخ على الصورة
$$\Delta P = \text{f} \cdot \frac{\text{L}}{\text{D}} \cdot \frac{1}{2}\, \rho\, \text{v}^{2}$$ويعبّر معامل الاحتكاك \(f\) عن التأثير المشترك لخشونة الأنبوب وعدد رينولدز (ويمكن قراءته من مخطط مودي أو حسابه من معادلة كولبروك). أما الحد \(\frac{1}{2}\rho v^{2}\) فهو الضغط الديناميكي للتدفق. ويُحسب فقد الضاغط بقسمة \(\Delta P\) على \(\rho g\)، حيث \(g = 9.80665\) م/ث².
مثال محلول
عند \(f = 0.02\)، و\(L = 100\) م، و\(D = 0.1\) م، و\(\rho = 1000\) كغ/م³، و\(v = 2\) م/ث:
$$\Delta P = 0.02 \times \frac{100}{0.1} \times 0.5 \times 1000 \times 2^{2} = 0.02 \times 1000 \times 0.5 \times 1000 \times 4 = 40{,}000 \text{ باسكال} = 40 \text{ كيلوباسكال} = 0.4 \text{ بار}$$ويبلغ فقد الضاغط \(40000 \div (1000 \times 9.80665) \approx 4.08\) م.
الأسئلة الشائعة
من أين أحصل على معامل الاحتكاك؟ في التدفق الطبقي (\(Re < 2300\)) يكون \(f = 64/Re\). أما في التدفق المضطرب فاستخدم مخطط مودي أو معادلة كولبروك-وايت بالاعتماد على الخشونة النسبية وعدد رينولدز.
هل يشمل ذلك الفواقد الثانوية؟ لا. تُعطي هذه المعادلة الفقد الرئيسي (الاحتكاكي) فقط على طول أنبوب مستقيم. أما الفواقد الثانوية الناتجة عن الوصلات والصمامات والانحناءات فتُضاف بشكل منفصل.
لماذا تُربّع السرعة؟ لأن فقد الضغط الاحتكاكي يتناسب مع الطاقة الحركية للتدفق، وهي تتناسب مع \(v^{2}\)؛ ولهذا فإن مضاعفة السرعة تزيد الفقد بنحو أربعة أضعاف تقريباً.
