다르시-바이스바흐 압력 손실 계산기란?
이 계산기는 유체가 원형 배관을 흐를 때 관 벽과의 마찰로 인해 발생하는 압력 손실(수두 손실)을 추정합니다. 층류와 난류 모두에 적용되며 유체역학에서 가장 널리 인정받는 다르시-바이스바흐 방정식을 사용합니다. 특정 국가에 한정되지 않은 범용 도구로, SI 단위(미터, 킬로그램, 초)를 기준으로 계산합니다.
사용 방법
다르시 마찰계수(\(f\)), 배관 길이(\(L\), 단위 m), 내경(\(D\), 단위 m), 유체 밀도(\(\rho\), 단위 kg/m³), 평균 유속(\(v\), 단위 m/s)을 입력하세요. 계산기는 압력 손실을 파스칼(Pa), 킬로파스칼(kPa), 바(bar) 단위로 보여주고, 이에 상응하는 수두 손실도 미터(m) 단위로 함께 제공합니다.
공식 풀이
다르시-바이스바흐 방정식은 다음과 같습니다.
$$\Delta P = \text{f} \cdot \frac{\text{L}}{\text{D}} \cdot \frac{1}{2}\, \rho\, \text{v}^{2}$$마찰계수 \(f\)는 관의 거칠기와 레이놀즈 수의 복합적인 영향을 반영하며, 무디 선도(Moody chart)에서 읽거나 콜브룩(Colebrook) 방정식으로 구할 수 있습니다. \(\frac{1}{2}\rho v^{2}\) 항은 유동의 동압(dynamic pressure)을 나타냅니다. 수두 손실은 \(\Delta P\)를 \(\rho g\)로 나누어 구하며, 여기서 \(g = 9.80665 \ \text{m/s}^{2}\)입니다.
계산 예시
\(f = 0.02\), \(L = 100 \ \text{m}\), \(D = 0.1 \ \text{m}\), \(\rho = 1000 \ \text{kg/m}^{3}\), \(v = 2 \ \text{m/s}\)인 경우:
$$\Delta P = 0.02 \times \frac{100}{0.1} \times 0.5 \times 1000 \times 2^{2} = 0.02 \times 1000 \times 0.5 \times 1000 \times 4 = 40{,}000 \ \text{Pa} = 40 \ \text{kPa} = 0.4 \ \text{bar}$$수두 손실은 \(\frac{40000}{1000 \times 9.80665} \approx 4.08 \ \text{m}\)가 됩니다.
자주 묻는 질문
마찰계수는 어디서 구하나요? 층류(\(Re < 2300\))에서는 \(f = \frac{64}{Re}\)입니다. 난류에서는 상대 거칠기와 레이놀즈 수를 바탕으로 무디 선도나 콜브룩-화이트(Colebrook-White) 방정식을 이용해 구합니다.
국부 손실(부차적 손실)도 포함되나요? 아니요. 이 방정식은 직선 배관에서의 주 손실(마찰 손실)만 계산합니다. 피팅, 밸브, 곡관 등에서 발생하는 국부 손실은 별도로 더해 주어야 합니다.
왜 유속이 제곱으로 들어가나요? 마찰에 의한 압력 손실은 유동의 운동에너지에 비례하는데, 운동에너지가 \(v^{2}\)에 비례하기 때문입니다. 따라서 유속을 두 배로 높이면 손실은 대략 네 배로 커집니다.
