다르시-바이스바흐 압력 손실이란?
다르시-바이스바흐 방정식은 유체가 배관을 흐를 때 마찰로 인해 발생하는 압력 손실을 예측하는 표준 공학 공식입니다. 비압축성 뉴턴 유체(물, 기름, 저속 공기 등)라면 어떤 유체든, 어떤 단위계든 일관되게 적용할 수 있습니다. SI 단위(미터, kg/m³, m/s)를 사용하면 결과는 파스칼(Pa) 단위로 산출됩니다.
계산기 사용 방법
다르시 마찰계수(f), 배관 길이(L)와 안지름(D)을 미터 단위로, 유체 밀도(ρ)를 kg/m³로, 평균 유속(v)을 m/s로 입력하세요. 계산기는 압력 손실을 파스칼, 킬로파스칼, 바(bar) 단위로 함께 보여 줍니다.
마찰계수 자체는 레이놀즈수와 배관 표면 거칠기에 따라 달라집니다. 층류에서는 \(64/Re\)와 같고, 난류에서는 무디 선도(Moody chart)나 콜브룩(Colebrook) 방정식으로 먼저 \(f\) 값을 구해야 합니다.
공식 풀이
$$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho \cdot v^{2}}{2}$$ 여기서 \(\rho v^{2}/2\) 항은 흐름의 동압(dynamic pressure)을 의미합니다. 여기에 \(L/D\)를 곱해 배관이 직경 대비 얼마나 긴지를 반영하고, 마찰계수 \(f\)가 표면 거칠기와 난류 정도를 함께 담아냅니다.
계산 예시
밀도 \(\rho = 1000\) kg/m³인 물이 직경 0.1 m, 길이 100 m 배관을 2 m/s로 흐르고 \(f = 0.02\)인 경우: $$\Delta P = 0.02 \times \frac{100}{0.1} \times \frac{1000 \times 2^{2}}{2} = 0.02 \times 1000 \times 2000 = 40{,}000 \text{ Pa} = 40 \text{ kPa} = 0.4 \text{ bar}$$
자주 묻는 질문
마찰계수는 어디서 구하나요? 레이놀즈수와 상대 거칠기를 바탕으로 무디 선도나 콜브룩/스와미-제인(Swamee-Jain) 방정식에서 얻을 수 있습니다.
유속 대신 유량을 사용할 수 있나요? 체적 유량 Q는 \(v = Q / A\) 공식으로 유속으로 변환하면 됩니다. 여기서 \(A = \pi D^{2}/4\)는 배관 단면적입니다.
압축성 기체 흐름에도 쓸 수 있나요? 밀도가 거의 일정하다고 볼 수 있는 저(低)마하수 영역의 기체라면 사용할 수 있습니다. 고속 흐름이나 장거리 가스 배관에는 압축성 유동 공식을 적용해야 합니다.
