ما هو هبوط الضغط وفق دارسي-فايسباخ؟
تُعدّ معادلة دارسي-فايسباخ العلاقة الهندسية القياسية للتنبؤ بالفاقد في الضغط الناتج عن الاحتكاك أثناء جريان المائع داخل الأنبوب. وهي قابلة للتطبيق على أي مائع نيوتوني غير قابل للانضغاط (مثل الماء والزيت والهواء عند السرعات المنخفضة) ضمن أي نظام وحدات متّسق. وعند استخدام وحدات النظام الدولي (المتر، كجم/م³، م/ث) تأتي النتيجة بوحدة الباسكال.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل معامل احتكاك دارسي (\(f\))، وطول الأنبوب (\(L\)) وقطره الداخلي (\(D\)) بالمتر، وكثافة المائع (\(\rho\)) بوحدة كجم/م³، ومتوسط سرعة الجريان (\(v\)) بوحدة م/ث. تعرض الحاسبة قيمة هبوط الضغط بالباسكال والكيلوباسكال والبار.
يعتمد معامل الاحتكاك نفسه على عدد رينولدز وخشونة الأنبوب. ففي الجريان الطبقي يساوي \(64/Re\)، أما في الجريان الاضطرابي فاستعن بمخطط مودي أو بمعادلة كولبروك لإيجاد قيمة \(f\) أولاً.
شرح المعادلة
$$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho \cdot v^{2}}{2}$$ يمثّل الحدّ \(\rho v^{2}/2\) الضغط الديناميكي للجريان. ويؤدي ضربه في النسبة \(L/D\) إلى مضاعفته بمقدار عدد الأقطار التي يبلغها طول الأنبوب، بينما يعبّر معامل الاحتكاك \(f\) عن مدى خشونة السطح ودرجة اضطراب الجريان.
مثال محلول
لنأخذ ماءً (\(\rho = 1000\) كجم/م³) يجري بسرعة 2 م/ث عبر أنبوب طوله 100 م وقطره 0.1 م، بمعامل احتكاك \(f = 0.02\): $$\Delta P = 0.02 \times \frac{100}{0.1} \times \frac{1000 \times 2^{2}}{2} = 0.02 \times 1000 \times 2000 = 40{,}000 \text{ باسكال} = 40 \text{ كيلوباسكال} = 0.4 \text{ بار}$$
الأسئلة الشائعة
من أين أحصل على معامل الاحتكاك؟ من مخطط مودي أو من معادلة كولبروك/سوامي-جين، استناداً إلى عدد رينولدز والخشونة النسبية.
هل يمكنني استخدام معدل التدفق بدلاً من السرعة؟ نعم، حوّل التدفق الحجمي \(Q\) إلى سرعة باستخدام \(v = Q / A\)، حيث \(A = \pi D^{2}/4\) هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب.
هل تصلح هذه المعادلة لجريان الغازات القابلة للانضغاط؟ تصلح للغازات عند أعداد ماخ المنخفضة حيث تبقى الكثافة ثابتة تقريباً، أما عند السرعات العالية أو خطوط الغاز الطويلة فاستخدم صيغة تراعي الانضغاطية.
