이 계산기는 무엇을 하나요?
이 도구는 두 직선의 기울기만으로 두 직선이 평행한지, 수직인지, 아니면 둘 다 아닌지를 판별합니다. 좌표평면에서 기울기(\(m\))는 직선이 얼마나 가파른지와 어느 방향으로 기울었는지를 나타냅니다. 두 기울기를 비교하기만 하면 그래프를 그리지 않고도 두 직선의 관계를 곧바로 분류할 수 있습니다.
사용 방법
첫 번째 직선의 기울기(\(m_1\))와 두 번째 직선의 기울기(\(m_2\))를 입력하세요. 계산기가 두 값을 비교해 관계를 알려주고, 판별 근거를 확인할 수 있도록 기울기의 곱 \(m_1 \cdot m_2\)도 함께 표시합니다. 직선이 \(y = mx + b\) 형태로 주어졌다면 기울기는 \(x\) 앞의 계수 \(m\)입니다. 두 점을 지나는 직선이라면 기울기 \(= \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)로 구합니다.
공식 풀이
수직이 아닌 두 직선은 기울기가 같을 때, 즉 \(m_1 = m_2\)일 때 평행합니다. 두 기울기의 곱이 정확히 \(-1\)일 때, 즉 \(m_1 \cdot m_2 = -1\)일 때 수직이 되며, 이는 한 기울기가 다른 기울기의 음의 역수라는 말과 같습니다. 두 조건 중 어느 것도 성립하지 않으면 두 직선은 어떤 각도로 교차할 뿐이며, '둘 다 아님'으로 분류됩니다.
$$\begin{cases} \text{Parallel} & m_1 = m_2 \\[0.5em] \text{Perpendicular} & m_1 \cdot m_2 = -1 \\[0.5em] \text{Neither} & \text{otherwise} \end{cases}$$
예제로 살펴보기
직선 1의 기울기가 \(m_1 = 2\)이고 직선 2의 기울기가 \(m_2 = -0.5\)라고 합시다. 두 기울기의 곱은 $$2 \times (-0.5) = -1$$로, 수직 조건을 만족합니다. 따라서 이 두 직선은 서로 수직입니다. 만약 \(m_2\)도 \(2\)였다면 기울기가 같아져 두 직선은 평행하게 됩니다.
자주 묻는 질문
수직선(세로선)은 어떻게 되나요? 수직선은 기울기가 정의되지 않으므로 기울기 비교 방법을 그대로 적용할 수 없습니다. 두 수직선은 서로 평행하며, 수직선은 모든 수평선(기울기 \(0\))과 직각으로 만납니다.
평행선은 만나는 경우가 있나요? 없습니다. 평행선은 기울기가 같아 절대 교차하지 않습니다(완전히 같은 직선인 경우는 제외).
왜 수직일 때 곱이 \(-1\)인가요? 직선을 90° 회전시키면 기울기가 음의 역수로 바뀌기 때문에, 원래 기울기와 회전된 기울기를 곱하면 \(-1\)이 됩니다.
