这个计算器能做什么
本工具仅根据两条直线的斜率，就能告诉你它们是平行、垂直，还是普通相交（两者都不是）。在解析几何中，斜率（\(m\)）反映了一条直线的倾斜程度和方向。只要比较两个斜率，你无需画图就能立刻判断两条直线之间的关系。
如何使用
输入第一条直线的斜率（\(m_1\)）和第二条直线的斜率（\(m_2\)）。计算器会比较二者并给出它们的关系，同时显示乘积 \(m_1 \cdot m_2\)，让你看清判断的依据。如果直线写成 \(y = mx + b\) 的形式，斜率就是 \(x\) 前面的系数 \(m\)；如果直线由两个点确定，则斜率 $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
公式详解
当两条非竖直直线的斜率相等，即 \(m_1 = m_2\) 时，它们平行。当两个斜率的乘积恰好等于 \(-1\)，即 \(m_1 \cdot m_2 = -1\) 时，它们垂直——这也等价于说，一条直线的斜率是另一条斜率的负倒数。如果以上条件都不满足，那么两条直线只是以某个角度相交，归类为"两者都不是"。
$$\begin{cases} \text{Parallel} & m_1 = m_2 \\[0.5em] \text{Perpendicular} & m_1 \cdot m_2 = -1 \\[0.5em] \text{Neither} & \text{otherwise} \end{cases}$$
实例演算
假设直线 1 的斜率 \(m_1 = 2\)，直线 2 的斜率 \(m_2 = -0.5\)。它们的乘积为 $$2 \times (-0.5) = -1$$ 满足垂直条件，因此这两条直线互相垂直。如果改成 \(m_2\) 也等于 \(2\)，那么两个斜率相等，两条直线就是平行的。
常见问题
竖直直线怎么办？ 竖直直线的斜率没有定义（无穷大），因此斜率法不能直接套用。两条竖直直线互相平行；而竖直直线与任何水平直线（斜率为 \(0\)）都互相垂直。
平行线会不会相交？ 不会。平行线斜率相同，永远不会相交（除非它们本来就是同一条直线）。
为什么垂直对应乘积 \(-1\)？ 把一条直线旋转 90° 后，它的斜率会变成原斜率的负倒数，所以原斜率与旋转后斜率相乘的结果就是 \(-1\)。
