Qué hace esta calculadora
Esta herramienta te indica si dos rectas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos cosas, basándose únicamente en sus pendientes. En geometría analítica, la pendiente (\(m\)) describe la inclinación y la dirección de una recta. Al comparar dos pendientes puedes clasificar al instante cómo se relacionan ambas rectas sin necesidad de representarlas gráficamente.
Cómo usarla
Introduce la pendiente de la primera recta (\(m_1\)) y la pendiente de la segunda (\(m_2\)). La calculadora las compara y te muestra la relación entre ellas, junto con el producto \(m_1 \cdot m_2\) para que entiendas el razonamiento. Si una recta viene dada en la forma \(y = mx + b\), la pendiente es el coeficiente \(m\). Si la recta pasa por dos puntos, la pendiente es: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
La fórmula explicada
Dos rectas no verticales son paralelas cuando sus pendientes son iguales: \(m_1 = m_2\). Son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es exactamente −1: \(m_1 \cdot m_2 = -1\), lo que equivale a decir que cada pendiente es la inversa cambiada de signo de la otra. Si no se cumple ninguna de las dos condiciones, las rectas simplemente se cortan formando un ángulo cualquiera y se clasifican como ninguna de las dos.
$$\begin{cases} \text{Paralelas} & m_1 = m_2 \\[0.5em] \text{Perpendiculares} & m_1 \cdot m_2 = -1 \\[0.5em] \text{Ninguna} & \text{en otro caso} \end{cases}$$
Ejemplo resuelto
Imagina que la Recta 1 tiene pendiente \(m_1 = 2\) y la Recta 2 tiene pendiente \(m_2 = -0{,}5\). El producto es $$2 \times (-0{,}5) = -1$$ que cumple la condición de perpendicularidad. Por tanto, estas dos rectas son perpendiculares. En cambio, si \(m_2\) también fuera 2, las pendientes serían iguales y las rectas serían paralelas.
Preguntas frecuentes
¿Y las rectas verticales? Una recta vertical tiene pendiente indefinida, así que el método de las pendientes no se aplica directamente. Dos rectas verticales son paralelas entre sí, y una recta vertical es perpendicular a cualquier recta horizontal (de pendiente 0).
¿Las rectas paralelas se cortan alguna vez? No. Las rectas paralelas tienen la misma pendiente y nunca se cruzan (a menos que sean exactamente la misma recta).
¿Por qué el resultado perpendicular da −1? Al girar una recta 90°, su pendiente se convierte en la inversa cambiada de signo, de modo que al multiplicar la pendiente original por la girada se obtiene −1.
