Ce que fait ce calculateur
Cet outil vous indique si deux droites sont parallèles, perpendiculaires ou ni l'une ni l'autre, uniquement à partir de leurs pentes. En géométrie analytique, la pente (\(m\)) traduit l'inclinaison et le sens d'une droite. En comparant deux pentes, vous classez instantanément la relation entre les droites, sans avoir besoin de les tracer.
Comment l'utiliser
Saisissez la pente de la première droite (\(m_1\)) puis celle de la seconde (\(m_2\)). Le calculateur les compare et vous donne la relation, ainsi que le produit \(m_1 \cdot m_2\) pour que vous puissiez suivre le raisonnement. Si une droite est donnée sous la forme \(y = mx + b\), la pente correspond au coefficient \(m\). Pour une droite passant par deux points, la pente vaut $$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.$$
La formule expliquée
Deux droites non verticales sont parallèles lorsque leurs pentes sont égales : \(m_1 = m_2\). Elles sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs pentes vaut exactement \(-1\) : \(m_1 \cdot m_2 = -1\), ce qui revient à dire que chaque pente est l'opposé de l'inverse de l'autre. Si aucune de ces conditions n'est remplie, les droites se croisent simplement selon un certain angle : elles ne sont alors ni parallèles ni perpendiculaires.
$$\begin{cases} \text{Parall\`ele} & m_1 = m_2 \\[0.5em] \text{Perpendiculaire} & m_1 \cdot m_2 = -1 \\[0.5em] \text{Ni l'une ni l'autre} & \text{sinon} \end{cases}$$
Exemple concret
Supposons que la droite 1 ait une pente \(m_1 = 2\) et la droite 2 une pente \(m_2 = -0{,}5\). Le produit vaut $$2 \times (-0{,}5) = -1,$$ ce qui satisfait la condition de perpendicularité. Ces deux droites sont donc perpendiculaires. Si, au contraire, \(m_2\) valait aussi \(2\), les pentes seraient égales et les droites seraient parallèles.
FAQ
Et les droites verticales ? Une droite verticale a une pente non définie : la méthode des pentes ne s'applique donc pas directement. Deux droites verticales sont parallèles, et une droite verticale est perpendiculaire à toute droite horizontale (de pente \(0\)).
Des droites parallèles peuvent-elles se croiser ? Non. Des droites parallèles ont la même pente et ne se croisent jamais (sauf s'il s'agit de la même droite).
Pourquoi la perpendicularité donne-t-elle \(-1\) ? Faire pivoter une droite de 90° transforme sa pente en l'opposé de son inverse ; en multipliant la pente initiale par celle obtenue après rotation, on obtient donc \(-1\).
