Что делает этот калькулятор
Инструмент определяет, являются ли две прямые параллельными, перпендикулярными или ни тем ни другим — и всё это только по их угловым коэффициентам. В аналитической геометрии угловой коэффициент \(m\) показывает наклон и направление прямой. Сравнивая два коэффициента, вы мгновенно понимаете взаимное расположение прямых, не строя при этом график.
Как пользоваться
Введите угловой коэффициент первой прямой (\(m_1\)) и второй прямой (\(m_2\)). Калькулятор сравнит их и выдаст тип взаимного расположения, а также произведение \(m_1 \cdot m_2\) — чтобы вы видели всю логику расчёта. Если прямая задана уравнением \(y = mx + b\), то угловой коэффициент — это множитель \(m\). Для прямой, проходящей через две точки, коэффициент находится по формуле: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Разбор формулы
Две невертикальные прямые параллельны, когда их угловые коэффициенты равны: \(m_1 = m_2\). Они перпендикулярны, когда произведение их коэффициентов равно ровно −1: \(m_1 \cdot m_2 = -1\). Это то же самое, что сказать: один коэффициент является отрицательным обратным значением другого. Если ни одно из условий не выполняется, прямые просто пересекаются под некоторым углом — и относятся к категории «ни то ни другое».
$$\begin{cases} \text{Parallel} & m_1 = m_2 \\[0.5em] \text{Perpendicular} & m_1 \cdot m_2 = -1 \\[0.5em] \text{Neither} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Пример расчёта
Пусть у прямой 1 угловой коэффициент \(m_1 = 2\), а у прямой 2 — \(m_2 = -0{,}5\). Произведение равно $$2 \times (-0{,}5) = -1,$$ что соответствует условию перпендикулярности. Значит, эти две прямые перпендикулярны. Если бы вместо этого \(m_2\) тоже было равно 2, коэффициенты совпали бы и прямые оказались бы параллельными.
Частые вопросы
А как быть с вертикальными прямыми? У вертикальной прямой угловой коэффициент не определён, поэтому напрямую этот метод к ней неприменим. Две вертикальные прямые параллельны, а любая вертикальная прямая перпендикулярна горизонтальной (с коэффициентом 0).
Могут ли параллельные прямые пересечься? Нет. У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент, и они никогда не пересекаются (если только это не одна и та же прямая).
Почему у перпендикулярных прямых получается −1? При повороте прямой на 90° её угловой коэффициент превращается в отрицательное обратное значение, поэтому умножение исходного коэффициента на повёрнутый даёт −1.
