這個計算器的功能
這個工具只要根據兩條直線的斜率，就能告訴你它們是平行、垂直，還是兩者皆非。在坐標幾何中，斜率（\(m\)）代表一條直線的傾斜程度與方向。透過比較兩個斜率，你不必畫出圖形，就能立刻判斷這兩條線之間的關係。
使用方法
請輸入第一條直線的斜率（\(m_1\)）與第二條直線的斜率（\(m_2\)）。計算器會自動比對兩者，回報兩線的關係，並列出斜率乘積 \(m_1 \cdot m_2\)，讓你清楚看到判斷的依據。如果直線是以 \(y = mx + b\) 的形式表示，斜率就是其中的係數 \(m\)；若直線通過兩個點，則斜率 $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
公式解析
當兩條非垂直直線的斜率相等時，也就是 \(m_1 = m_2\)，它們就是平行。當兩斜率的乘積恰好等於 \(-1\) 時，也就是 \(m_1 \cdot m_2 = -1\)，它們就是垂直——這等同於說，其中一條的斜率是另一條斜率的「負倒數」。如果兩個條件都不成立，那麼兩線就只是以某個角度相交，歸類為「兩者皆非」。
$$\begin{cases} \text{Parallel} & m_1 = m_2 \\[0.5em] \text{Perpendicular} & m_1 \cdot m_2 = -1 \\[0.5em] \text{Neither} & \text{otherwise} \end{cases}$$
範例演算
假設第一條直線的斜率 \(m_1 = 2\)，第二條直線的斜率 \(m_2 = -0.5\)。兩者乘積為 $$2 \times (-0.5) = -1$$ 符合垂直的條件，因此這兩條線互相垂直。反過來說，如果 \(m_2\) 也是 \(2\)，那麼兩斜率相等，兩線就會是平行。
常見問題
那垂直線（鉛直線）怎麼辦？鉛直線的斜率沒有定義，因此無法直接套用斜率比較法。兩條鉛直線彼此平行；而一條鉛直線與任何水平線（斜率為 \(0\)）都互相垂直。
平行線會相交嗎？不會。平行線的斜率相同，永遠不會相交（除非它們根本是同一條線）。
為什麼垂直的乘積是 \(-1\)？把一條直線旋轉 90°，它的斜率就會變成原斜率的負倒數，因此把原斜率與旋轉後的斜率相乘，結果就會是 \(-1\)。
