垂直斜率計算機

輸入計算

原直線的斜率（m）

結果

垂直斜率

-0.5

任何與原直線垂直之直線的斜率

原斜率（m）	2
公式	m⊥ = -1 / m

什麼是垂直斜率？

當兩條直線相交成直角（90°）時，我們就說這兩條線互相垂直。在座標幾何中，與某直線垂直的那條線，其斜率正好是原斜率的負倒數。只要輸入原直線的斜率，這個計算機就能立刻算出任何與它垂直的直線的斜率。

垂直線相交成90度角；它們的斜率互為負倒數。

計算機使用說明

輸入原直線的斜率（m），可以是整數、以小數表示的分數，或負數。計算機會依公式 $$m_{\perp} = -\frac{1}{m}$$ 回傳結果。若你輸入的斜率為 \(0\)（代表水平線），那麼垂直於它的直線就是鉛直線，斜率為無定義，工具也會直接為你標示出來。

公式解析

垂直斜率之間的關係為 $$m_{\perp} = -\frac{1}{m}$$ 換句話說，兩條垂直線斜率的乘積永遠等於 \(-1\)：\(m_1 \cdot m_2 = -1\)。要求出垂直斜率，只需做兩件事——把分數倒過來（取倒數），再把正負號反過來。例如，\(3\) 的負倒數是 \(-\frac{1}{3}\)；而 \(-\frac{2}{5}\) 的負倒數則是 \(\frac{5}{2}\)。

Advertisement

垂直斜率透過將分數取倒數並改變符號求得。

實例演練

假設一條直線的斜率 \(m = 4\)，那麼它的垂直斜率就是 $$m_{\perp} = -\frac{1}{4} = -0.25$$ 任何斜率為 \(-0.25\) 的直線，都會與原直線恰好成直角相交。驗算一下：\(4 \times (-0.25) = -1\)，確實符合垂直條件。

常見問題

水平線的垂直斜率是多少？水平線的斜率為 \(0\)，與它垂直的是一條鉛直線，斜率為無定義（因為不能除以零）。

鉛直線的垂直斜率是多少？鉛直線的斜率為無定義；與它垂直的線都是水平線，斜率為 \(0\)。

平行線也適用同樣的規則嗎？不是。平行線的斜率相同（\(m_1 = m_2\)），而垂直線則互為負倒數（\(m_1 \cdot m_2 = -1\)）。